# 任务二：非完美运行条件下的蒙特卡洛模拟分析

## Task 2: Monte Carlo Analysis Under Imperfect Operating Conditions

本目录包含针对 **MCM 2026 Problem B** 任务二的完整分析：

> "To what extent does your solution(s) change if the transportation systems are not in perfect working order (e.g, swaying of the tether, rockets fail, elevators break, etc.)."

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## 一、问题背景与建模思路

### 1.1 任务一回顾（完美条件下）

| 方案 | 完成时间 | 总能耗 (PJ) | 特点 |
|------|----------|-------------|------|
| 纯电梯 | 186.2 年 | 15,720 | 能耗最低 |
| 混合-最短时间 | 100.7 年 | 31,537 | 时间最短 |
| 混合-膝点平衡 | 139 年 | 24,361 | 成本-时间平衡 |

### 1.2 任务二：引入故障因素

现实运输系统不可能完美运行，本任务通过**蒙特卡洛模拟**量化以下故障对方案的影响：

| 故障类型 | 物理机制 | 建模方法 |
|----------|----------|----------|
| **缆索摆动** | 释放点偏差 → 轨道修正ΔV | 正态分布 N(0, σ²)，计算修正能量 |
| **火箭发射失败** | 发射失败 → 载荷损失 | 伯努利分布，失败率 2% |
| **电梯故障** | 设备停机维护 | 泊松过程 + 正态停机时间 |
| **天气取消** | 不利天气 → 发射延迟 | 伯努利分布，按发射场差异化 |

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## 二、蒙特卡洛模拟模型

### 2.1 故障参数设置（基于历史数据与合理假设）

```
故障参数:
├── 火箭发射失败率: 2.0%  [参考: SpaceX Falcon 9 历史失败率 ~2-3%]
├── 电梯年故障次数: 2.0 次/部/年  [假设值，进行敏感性分析]
├── 电梯平均停机时间: 14 ± 7 天  [正态分布]
├── 缆索摆动角度: σ = 0.5°  [考虑潮汐力、月球引力摄动]
└── 天气取消率: 8% ~ 30%  [按发射场地理位置差异化]
```

**天气取消率（分发射场）**：

| 发射场 | 取消率 | 原因 |
|--------|--------|------|
| California | 8% | 气候干燥 |
| Kourou | 10% | 热带，偶有雨季 |
| Taiyuan | 10% | 内陆干燥 |
| Baikonur | 12% | 大陆性气候 |
| Texas | 12% | 风暴偶发 |
| SDSC (India) | 15% | 季风影响 |
| Virginia | 18% | 东海岸天气 |
| Mahia | 20% | 海洋性气候 |
| Florida | 25% | 雷暴频繁 |
| Alaska | 30% | 极端天气 |

### 2.2 缆索摆动的物理建模

**问题**：缆索摆动如何导致能量损失？

**第一性原理分析**：
1. 摆动导致释放点**速度方向偏差** θ
2. 载荷进入非设计轨道，需要**轨道修正**
3. 轨道修正需要额外 ΔV：
   $$\Delta V_{correction} \approx V_{release} \cdot \sin(\theta) \approx V_{release} \cdot \theta$$
4. 额外燃料消耗（火箭方程）：
   $$\Delta m_{fuel} = m_{payload} \cdot \left[ \exp\left(\frac{\Delta V}{v_e}\right) - 1 \right]$$

**本模型设置**：
- 摆动角度服从正态分布：$\theta \sim N(0, 0.5°)$
- 释放速度：7,270 m/s（100,000 km 高度）
- 每次释放独立抽取摆动角度

### 2.3 三种方案定义

| 方案 | 代号 | 策略 | 目标年限 |
|------|------|------|----------|
| **成本优先** | Scenario A | 仅使用太空电梯 | 186.2 年 |
| **时间优先** | Scenario B | 电梯 + 火箭全开 | 105.7 年 |
| **综合平衡** | Scenario C | 电梯优先 + 低纬火箭 | 139.0 年 |

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## 三、蒙特卡洛模拟结果

### 3.1 模拟配置

- **模拟次数**：1,000 次
- **时间步长**：年
- **随机种子**：42（可复现）

### 3.2 核心结果汇总

| 方案 | 目标年限 | 实际完成年限 | 延迟率 | 总能耗 (PJ) |
|------|----------|--------------|--------|-------------|
| **A: 成本优先** | 186.2 年 | **202.3 ± 0.6 年** | +8.6% | 15,738 ± 0 |
| **B: 时间优先** | 105.7 年 | **120.7 ± 0.4 年** | +14.2% | 30,217 ± 30 |
| **C: 综合平衡** | 139.0 年 | **155.3 ± 0.5 年** | +11.7% | 24,060 ± 26 |

### 3.3 故障统计详情

#### 方案A：纯电梯

| 指标 | 数值 |
|------|------|
| 电梯总停机时间 | 17,073 天 ≈ **46.8 年** |
| 摆动能量惩罚 | 17.9 PJ (占总能耗 0.11%) |
| 火箭失败/天气取消 | N/A |

#### 方案B：时间优先（混合全速）

| 指标 | 数值 |
|------|------|
| 火箭发射失败 | **6,590 次** |
| 天气取消 | **62,761 次** |
| 电梯总停机时间 | 10,199 天 ≈ 27.9 年 |
| 摆动能量惩罚 | 10.7 PJ (占总能耗 0.04%) |

#### 方案C：综合平衡

| 指标 | 数值 |
|------|------|
| 火箭发射失败 | **3,788 次** |
| 天气取消 | **36,078 次** |
| 电梯总停机时间 | 13,114 天 ≈ 35.9 年 |
| 摆动能量惩罚 | 13.8 PJ (占总能耗 0.06%) |

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## 四、结果分析与讨论

### 4.1 关键发现

#### 发现一：故障导致的时间延迟不可忽略

各方案的**完成时间均显著延迟**：
- 纯电梯方案延迟 **16.1 年**（+8.6%）
- 时间优先方案延迟 **15.0 年**（+14.2%）
- 平衡方案延迟 **16.3 年**（+11.7%）

**原因分析**：
- 电梯故障累计停机时间达 **28-47 年**（取决于运行总年限）
- 火箭发射受天气取消和失败双重影响
- 时间优先方案虽然目标年限短，但**相对延迟率最高**（14.2%）

#### 发现二：缆索摆动的能量惩罚可控

摆动能量惩罚仅占总能耗的 **0.04% - 0.11%**，原因：
- 0.5° 的摆动角度在工程上是可控的
- 电梯释放速度（7.27 km/s）相对较低
- 轨道修正效率较高

**敏感性提示**：若摆动角度增大到 5°，能量惩罚将增加 ~100 倍。

#### 发现三：火箭故障是时间延迟的主要因素

对于使用火箭的方案（B、C）：
- 天气取消是最主要的障碍（取消次数 >> 失败次数）
- 高纬度发射场（Alaska 30%）贡献了大量天气取消
- 火箭失败率 2% 导致约 **6,600 次**（方案B）载荷损失

### 4.2 方案对比：完美 vs 非完美条件

| 指标 | 完美条件 | 非完美条件 | 变化 |
|------|----------|------------|------|
| **方案A 完成时间** | 186.2 年 | 202.3 年 | +8.6% |
| **方案B 完成时间** | 100.7 年 | 120.7 年 | +19.9% |
| **方案C 完成时间** | 139.0 年 | 155.3 年 | +11.7% |
| **方案A 能耗** | 15,720 PJ | 15,738 PJ | +0.1% |
| **方案B 能耗** | 31,537 PJ | 30,217 PJ | -4.2%* |
| **方案C 能耗** | 24,361 PJ | 24,060 PJ | -1.2%* |

*注：能耗略有下降是因为火箭失败后载荷未交付，总运输量略少。

### 4.3 敏感性分析

基于方案C的Spearman相关系数分析：

| 因素 | 与完成时间的相关性 |
|------|-------------------|
| 电梯停机时间 | 强正相关 |
| 天气取消次数 | 中等正相关 |
| 火箭失败次数 | 弱正相关 |
| 缆索摆动惩罚 | 极弱相关 |

**结论**：**电梯可靠性**是影响项目进度的最关键因素。

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## 五、图表索引

| 图表文件 | 内容描述 |
|----------|----------|
| `completion_time_distribution.png` | 三方案完成时间概率分布直方图 |
| `energy_distribution.png` | 三方案能耗概率分布直方图 |
| `boxplot_comparison.png` | 完成时间与能耗箱线图对比 |
| `failure_analysis.png` | 故障统计分布（火箭失败、天气取消、电梯停机、摆动惩罚） |
| `sensitivity_tornado.png` | 敏感性分析龙卷风图 |
| `comprehensive_comparison.png` | 综合对比图（散点图、CDF、统计表、延迟分布） |

### 图表预览

#### 完成时间分布

![completion_time_distribution](completion_time_distribution.png)

#### 能耗分布

![energy_distribution](energy_distribution.png)

#### 箱线图对比

![boxplot_comparison](boxplot_comparison.png)

#### 故障分析

![failure_analysis](failure_analysis.png)

#### 敏感性龙卷风图

![sensitivity_tornado](sensitivity_tornado.png)

#### 综合对比

![comprehensive_comparison](comprehensive_comparison.png)

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## 六、结论与建议

### 6.1 核心结论

1. **故障对项目进度影响显著**：所有方案均出现 8-14% 的时间延迟
2. **电梯可靠性是关键**：电梯停机累计达 28-47 年，是最主要的延迟源
3. **缆索摆动影响可控**：在 0.5° 摆动范围内，能量惩罚 < 0.2%
4. **方案排序不变**：
   - 成本优先 → 纯电梯（~202 年，15,738 PJ）
   - 时间优先 → 混合全速（~121 年，30,217 PJ）
   - 综合平衡 → 膝点方案（~155 年，24,060 PJ）

### 6.2 风险缓解建议

| 风险因素 | 缓解措施 |
|----------|----------|
| 电梯故障 | 增加冗余电梯、提高可维护性设计 |
| 天气取消 | 优先使用低纬度、气候稳定的发射场 |
| 火箭失败 | 提高技术成熟度、建立快速重发机制 |
| 缆索摆动 | 主动阻尼控制、优化释放时机 |

### 6.3 模型局限性

1. **故障参数假设**：电梯故障率基于假设，缺乏实际数据
2. **故障独立性假设**：未考虑级联故障
3. **恢复时间简化**：未建模复杂的维修调度
4. **天气模型简化**：未考虑季节性变化

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## 七、文件清单

| 文件 | 描述 |
|------|------|
| `monte_carlo_simulation.py` | 蒙特卡洛模拟核心代码 |
| `simulation_results.csv` | 原始模拟数据（1000×3方案） |
| `simulation_report.txt` | 统计报告文本版 |
| `*.png` | 可视化图表（6张） |
| `README.md` | 本分析报告 |

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## 八、如何运行

```bash
# 安装依赖
pip install numpy matplotlib pandas scipy tqdm

# 运行模拟（约15分钟）
cd /Volumes/Files/code/mm/20260130_b/p2
python monte_carlo_simulation.py
```

可在 `monte_carlo_simulation.py` 中修改：
- `n_simulations`：模拟次数（默认 1000）
- `FailureParameters`：故障率参数

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*报告生成时间：2026-01-31*
