p2

2026-01-31 16:11:40 +08:00
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--- a/p2/README.md
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@@ -0,0 +1,382 @@
+# Task 2: 系统不确定性与鲁棒性分析 (v2)
+
+本目录实现 **MCM 2026 Problem B** 任务二：
+
+> **To what extent does your solution(s) change if the transportation systems are not in perfect working order (e.g., swaying of the tether, rockets fail, elevators break, etc.)?**
+
+---
+
+## 版本说明 (v2 审计后修正)
+
+| 改进项 | v1 问题 | v2 修正 |
+|--------|---------|---------|
+| 完成时间分布 | 二分搜索中重复随机采样 | 使用期望值函数保证单调性 |
+| 能量口径 | 只报告无条件均值 | 分条件/无条件两种口径 |
+| 电梯效率 | 能量÷效率（逻辑错误） | 能量∝交付量（效率影响交付） |
+| 失败能量 | 固定 30% | 分阶段加权 44.2%（引用 FAA 数据） |
+| 结论表述 | "膝点右移 40 年" | 决策区间 + 风险偏好表 |
+
+---
+
+## 一、问题分析与建模思路
+
+### 1.1 问题本质
+
+任务二要求回答的核心问题是：**在系统存在不确定性时，最优解决方案会如何变化？**
+
+这不仅仅是计算"能耗增加多少"，而是要回答：
+- 原来的最优工期（膝点）还适用吗？
+- 需要预留多少时间/资源冗余？
+- 哪些因素对结果影响最大？
+
+### 1.2 不确定性来源
+
+| 不确定性 | 物理机制 | 影响 |
+|---------|---------|------|
+| **火箭发射失败** | 发动机故障、天气中止、轨道偏差 | 有效发射次数减少 |
+| **电梯故障/维护** | 机械故障、缆绳摆动、定期维护 | 运力间歇性中断 |
+| **天气/窗口约束** | 恶劣天气、发射窗口限制 | 可发射天数减少 |
+| **载荷损失** | 对接失败、运输损坏 | 实际交付量减少 |
+
+### 1.3 建模方法选择
+
+| 方法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
+|------|------|------|----------|
+| 确定性分析 | 简单、快速 | 无法量化风险 | 初步估算 |
+| 期望值分析 | 考虑均值影响 | 忽略分布尾部 | 快速敏感性 |
+| **蒙特卡洛模拟** | 完整分布、风险量化 | 计算量大 | **本方案** |
+| 逐日仿真 | 最真实 | 极慢 | 验证/附录 |
+
+---
+
+## 二、数学原理
+
+### 2.1 二项分布模型（发射成功/失败）
+
+火箭发射是独立的伯努利试验，成功概率为 \(p\)。在 \(n\) 次尝试中，成功次数 \(X\) 服从二项分布：
+
+$$X \sim \text{Binomial}(n, p)$$
+
+### 2.2 Beta 分布（概率参数采样）
+
+对于 \([0,1]\) 区间的概率参数，Beta 分布是自然选择：
+
+$$p \sim \text{Beta}(\alpha, \beta)$$
+
+给定均值 \(\mu\) 和标准差 \(\sigma\)，可反解参数。
+
+### 2.3 完成时间分布（v2 修正：单调性保证）
+
+完成时间定义为**首次达到目标的时间**：
+
+$$T^* = \inf\{T: D(T) \ge M\}$$
+
+其中交付函数 \(D(T)\) 使用**期望值**计算：
+$$D(T) = E_{\text{elevator}}(T) + E[\text{rocket}(T)]$$
+
+这保证了 \(D(T)\) 单调递增，避免了 v1 中二分搜索每步重新采样导致的非单调问题。
+
+### 2.4 失败能量分阶段建模（v2 新增）
+
+失败发射的能量损失取决于失败阶段（参考 FAA AST 报告）：
+
+| 失败阶段 | 能量损失比例 | 发生概率 |
+|----------|-------------|---------|
+| 发射前中止 | 5% | 15% |
+| 一级飞行失败 | 35% | 50% |
+| 上面级失败 | 70% | 30% |
+| 轨道转移失败 | 100% | 5% |
+| **加权平均** | **44.2%** | - |
+
+---
+
+## 三、算法实现
+
+### 3.1 核心算法：聚合 MC + 二项分布
+
+```python
+def monte_carlo_binomial(target_years, params, n_simulations):
+    # Step 1: 采样参数（Beta/三角分布）
+    # Step 2: 计算电梯交付（能量∝交付量）
+    # Step 3: 成功发射次数（二项分布采样）
+    # Step 4: 失败能量（分阶段加权）
+    # Step 5: 返回条件/无条件能量分布
+```
+
+### 3.2 条件能量 vs 无条件能量（v2 新增）
+
+```python
+# 无条件能量（包含未完成的模拟）
+energy_mean = np.mean(total_energy)
+
+# 条件能量（只算完成的模拟）
+completed_mask = completed.astype(bool)
+energy_given_completed = np.mean(total_energy[completed_mask])
+```
+
+---
+
+## 四、运行方式
+
+```bash
+cd p2
+python uncertainty_analysis.py
+```
+
+---
+
+## 五、不确定性参数
+
+| 参数 | 均值 | 标准差 | 分布 | 物理含义 |
+|------|------|--------|------|----------|
+| 火箭成功率 | 97% | 1.5% | Beta | 发射成功概率 |
+| 电梯可用率 | 90% | 4% | Beta | 故障/维护导致的有效运行时间 |
+| 天气因子 | 80% | 8% | Beta | 可发射天数占比 |
+| 损失率 | 1% | 0.5% | 三角 | 运输过程载荷损失 |
+| 电梯效率 | 95% | 2% | Beta | 缆绳摆动等效率损失 |
+
+---
+
+## 六、程序运行输出 (v2)
+
+```
+================================================================================
+MOON COLONY LOGISTICS - UNCERTAINTY ANALYSIS (TASK 2) v2
+Revised: Binomial MC + Monotonic Time + Conditional Energy + Decision Table
+================================================================================
+
+1. UNCERTAINTY PARAMETERS (Beta/Triangular)
+--------------------------------------------------
+Rocket Success: 97.0% (σ=1.5%)
+Elevator Avail: 90.0% (σ=4.0%)
+Weather Factor: 80.0% (σ=8.0%)
+Loss Rate: 1.00% (σ=0.50%)
+Elevator Efficiency: 95.0% (σ=2.0%)
+
+2. DETERMINISTIC BASELINE (139 years)
+--------------------------------------------------
+   Total Energy:      24343 PJ
+   Elevator Payload:  74.6 M tons
+   Rocket Payload:    25.4 M tons
+   Launches:          202,856
+
+3. MONTE CARLO SIMULATION (Binomial Model)
+--------------------------------------------------
+   Simulations:       2,000
+   Completion Prob:   98.2%
+
+   Energy Mean (all):       28588 PJ (+17.4%)
+   Energy P95 (all):        30551 PJ
+   Energy Mean (|completed):28577 PJ (+17.4%)
+   Energy P95 (|completed): 30517 PJ
+
+   Avg Successful Launches: 291,675
+   Avg Failed Launches:     8,973
+   Failure Energy Ratio:    44.2% (weighted avg)
+
+4. COMPLETION TIME DISTRIBUTION (Monotonic)
+--------------------------------------------------
+   Mean:              124.2 years
+   Std:               6.6 years
+   P5/P50/P95:        114.5 / 123.2 / 135.9
+
+5. DECISION GUIDANCE (ANSWER TO TASK 2)
+--------------------------------------------------
+   Task 1 recommended knee point: 139 years
+
+   DECISION TABLE (Risk Preference → Timeline):
+   ┌─────────────────┬──────────┬───────────┐
+   │ Risk Tolerance  │ Timeline │ Energy P95│
+   ├─────────────────┼──────────┼───────────┤
+   │ Aggressive (P≥90%) │   133 y  │   31377 PJ│
+   │ Standard (P≥95%) │   138 y  │   31002 PJ│
+   │ Conservative (P≥99%) │   146 y  │   29673 PJ│
+   └─────────────────┴──────────┴───────────┘
+
+   Knee point in feasible region (P≥95%): 150 years
+   → This is the Time-Energy tradeoff optimum within the safe zone
+
+================================================================================
+ANSWER TO 'TO WHAT EXTENT DOES YOUR SOLUTION CHANGE?'
+--------------------------------------------------
+  1. Energy penalty: +17% (unconditional mean)
+     Energy penalty: +17% (given completion)
+  2. Failed launches: ~8,973 (3.1% of successful)
+  3. Recommended timeline RANGE: 138-150 years
+     - 138y: minimum for 95% reliability
+     - 150y: optimal time-energy tradeoff
+  4. Most sensitive factor: Elevator Availability
+================================================================================
+```
+
+---
+
+## 七、核心结果 (v2)
+
+### 7.1 确定性 vs 不确定性对比（139年膝点）
+
+| 指标 | 确定性模型 | MC模拟 | 变化 |
+|------|-----------|--------|------|
+| **总能量（无条件）** | 24,343 PJ | 28,588 PJ | **+17.4%** |
+| **总能量（条件）** | 24,343 PJ | 28,577 PJ | **+17.4%** |
+| 能量 P95 | - | 30,551 PJ | 风险上界 |
+| 完成概率 | 100% | 98.2% | - |
+| 成功发射 | 202,856 | 291,675 | +43.8% |
+| 失败发射 | 0 | 8,973 | 新增 |
+
+**v2 说明**：条件能量和无条件能量非常接近（因为完成概率高达98%），但当完成概率较低时二者会有显著差异。
+
+### 7.2 完成时间分布
+
+| 统计量 | 数值 | 物理含义 |
+|--------|------|----------|
+| 均值 | 124.2 年 | 平均完成时间 |
+| 标准差 | 6.6 年 | 时间不确定性 |
+| P5 / P50 / P95 | 114.5 / 123.2 / 135.9 年 | 概率分位数 |
+
+### 7.3 **决策指导表（ANSWER TO TASK 2）**
+
+| 风险偏好 | 最短时间线 | 能量 P95 | 说明 |
+|----------|-----------|----------|------|
+| **激进 (P≥90%)** | 133 年 | 31,377 PJ | 10%失败风险 |
+| **标准 (P≥95%)** | 138 年 | 31,002 PJ | 推荐选择 |
+| **保守 (P≥99%)** | 146 年 | 29,673 PJ | 近乎无风险 |
+
+**可行域膝点**：150 年（在 P≥95% 区域内的时间-能量权衡最优点）
+
+---
+
+## 八、敏感性分析详细数据
+
+| 参数 | 取值 | 完成概率 | 能量均值 (PJ) | vs 确定性 |
+|------|------|----------|--------------|-----------|
+| **基准** | - | 97.5% | 28,600 | +17.5% |
+| 火箭成功率 | 93%→99% | 96%→98% | 微降 | -1% |
+| **电梯可用率** | **80%→95%** | **84%→99%** | **显著降** | **-14%** |
+| 天气因子 | 70%→90% | 87%→99% | 微变 | ~0% |
+
+**最敏感因素**：电梯可用率
+
+---
+
+## 九、输出图表
+
+### 9.1 蒙特卡洛模拟结果
+
+![monte_carlo_results](monte_carlo_results.png)
+
+### 9.2 解决方案变化（核心图）
+
+![solution_changes](solution_changes.png)
+
+### 9.3 完成时间分布
+
+![completion_time_dist](completion_time_dist.png)
+
+### 9.4 敏感性分析
+
+![sensitivity_analysis](sensitivity_analysis.png)
+
+### 9.5 情景对比
+
+![scenario_comparison](scenario_comparison.png)
+
+---
+
+## 十、关键结论 (v2)
+
+### 回答：**"To what extent does your solution change?"**
+
+#### 1. 能量惩罚：+17%
+
+```
+确定性模型：24,343 PJ
+MC 模拟均值：28,588 PJ (+17.4%)
+P95 风险上界：30,551 PJ (+25.5%)
+```
+
+#### 2. 时间线建议：决策区间而非单点
+
+| 决策者风险偏好 | 推荐时间线 |
+|---------------|-----------|
+| 激进（接受10%失败） | 133 年 |
+| 标准（接受5%失败） | **138 年** |
+| 保守（接受1%失败） | 146 年 |
+| 时间-能量权衡最优 | 150 年 |
+
+**核心结论**：任务一推荐 139 年，任务二建议 **138-150 年区间**，具体取决于决策者的风险偏好。
+
+#### 3. 失败发射约 9,000 次
+
+- 失败率：约 3.1%
+- 失败能量：按阶段加权 44.2%
+
+#### 4. 风险缓解策略
+
+| 策略 | 措施 | 预期效果 |
+|------|------|----------|
+| **提升电梯维护** | 可用率90%→95% | 完成概率+2%，能耗-5% |
+| **延长工期** | 139年→146年 | 完成概率98%→99% |
+| **优先低纬度** | 法属圭亚那优先 | 降低单次发射能耗 |
+
+---
+
+## 十一、与任务一的关联
+
+| 对比项 | 任务一（确定性） | 任务二（不确定性） |
+|--------|-----------------|-------------------|
+| 模型类型 | 确定性优化 | 二项分布蒙特卡洛 |
+| 能量口径 | 按站点/纬度/ΔV | **同任务一**（一致性） |
+| 推荐时间线 | 139 年（膝点） | **138-150 年（区间）** |
+| 能量估算 | 24,343 PJ | 28,588 PJ (+17%) |
+| 输出形式 | 单点最优 | 决策表 + 风险分位数 |
+
+---
+
+## 十二、方法论改进说明 (v2)
+
+### 12.1 完成时间单调性修正
+
+**v1 问题**：
+```python
+# 二分搜索每步重新采样 → 非单调
+n_succ = np.random.binomial(n_try, p_s)  # 每次都不同！
+```
+
+**v2 修正**：
+```python
+# 使用期望值函数 → 单调递增
+expected_success = n_try * p_s
+```
+
+### 12.2 能量口径分离
+
+**v1**：只报告 E[Energy]
+
+**v2**：分开报告
+- E[Energy]：无条件均值
+- E[Energy | completed]：条件均值
+
+### 12.3 失败能量文献支持
+
+**v1**：固定 30%（无来源）
+
+**v2**：分阶段加权 44.2%（引用 FAA AST 报告）
+
+---
+
+## 十三、数据文件
+
+| 文件 | 内容 |
+|------|------|
+| `uncertainty_analysis.py` | 主程序（~1200行） |
+| `sensitivity_results.csv` | 敏感性分析数据 |
+| `pareto_risk_constrained.csv` | 风险约束 Pareto 前沿 |
+
+---
+
+## 十四、参考文献
+
+- FAA AST (2024). Commercial Space Transportation Year in Review
+- Metropolis & Ulam (1949). The Monte Carlo Method
+- Satopää et al. (2011). Finding a 'Kneedle' in a Haystack
--- a/p2/completion_time_dist.png
+++ b/p2/completion_time_dist.png
--- a/p2/deterministic_vs_uncertain.png
+++ b/p2/deterministic_vs_uncertain.png
--- a/p2/monte_carlo_results.png
+++ b/p2/monte_carlo_results.png
--- a/p2/pareto_risk_constrained.csv
+++ b/p2/pareto_risk_constrained.csv
@@ -0,0 +1,26 @@
+years,prob,feasible,energy_mean_mc,energy_p95_mc,energy_det,energy_increase_pct
+100.0,0.0,False,25372.033041820563,28072.05031018136,,
+104.16666666666667,0.0,False,26439.355755837205,29267.49987337852,31022.26249697984,-14.772961003694697
+108.33333333333333,0.0,False,27483.36708485973,30391.959579786162,30189.152484451704,-8.962773635283517
+112.5,0.013,False,28492.85598452039,31504.026755271323,29379.644770658626,-3.018378176661518
+116.66666666666667,0.143,False,29512.20025723855,32107.63269364828,28582.607044590433,3.252303791595712
+120.83333333333334,0.3665,False,30061.93408877843,32244.13361324691,27786.96843237234,8.187167527623163
+125.0,0.62,False,30232.899972248288,32028.916165945262,26992.42807071392,12.005114519690796
+129.16666666666666,0.7965,False,29963.15866612223,31757.888186627566,26199.501339607,14.365377713603799
+133.33333333333334,0.9045,False,29491.539020149194,31377.418568091212,25411.26664775879,16.056942099540205
+137.5,0.96,True,28891.787516111122,31002.05216178532,24625.76227157463,17.32342413400434
+141.66666666666669,0.9855,True,28164.80167362264,30258.555589863852,23848.166944890552,18.10048855623647
+145.83333333333334,0.997,True,27503.630490981155,29673.38830753458,23074.9546010554,19.192565994141518
+150.0,0.9995,True,26768.450765527432,28896.02128487065,22303.29589355392,20.020157080299626
+154.16666666666669,1.0,True,26085.083134632587,28333.974032687096,21534.119669496904,21.13373351213481
+158.33333333333334,1.0,True,25337.651561865478,27747.060197069248,20764.941930628607,22.021297466245528
+162.5,1.0,True,24707.204633635283,27089.174803016234,20006.62753947831,23.495099735732584
+166.66666666666669,1.0,True,23977.757529870985,26326.23453872308,19251.053019212643,24.552966042642275
+170.83333333333334,1.0,True,23303.60704756015,25881.10234387964,18495.478498946977,25.996237669043907
+175.0,1.0,True,22598.38386359338,25122.701828406385,17743.284740252642,27.36302321929376
+179.16666666666669,1.0,True,21896.20673965992,24418.38423442558,16991.898913478322,28.86262360171763
+183.33333333333334,1.0,True,21233.987221266052,23815.443439396382,16240.513086703999,30.747022017735247
+187.5,1.0,True,20572.244424940738,23225.842256536464,15720.0,30.866694815144633
+191.66666666666669,1.0,True,19919.524749093463,22723.356523238544,15720.0,26.714534027312098
+195.83333333333334,1.0,True,19270.13966362218,22133.939931797722,15720.0,22.58358564645153
+200.0,1.0,True,18532.850120978102,21359.98437171606,15720.0,17.89344860673092
--- a/p2/reliability_curve.png
+++ b/p2/reliability_curve.png
--- a/p2/scenario_comparison.png
+++ b/p2/scenario_comparison.png
--- a/p2/sensitivity_analysis.png
+++ b/p2/sensitivity_analysis.png
--- a/p2/sensitivity_results.csv
+++ b/p2/sensitivity_results.csv
@@ -0,0 +1,15 @@
+Parameter,Value,Completion Prob,Energy Mean (PJ),Energy P95 (PJ),vs Deterministic
+Baseline,-,0.97,28596.01710309635,30564.886524529153,+17.5%
+Rocket Success Rate,93%,0.9575,28878.902643863366,30891.28901266845,+18.6%
+Rocket Success Rate,95%,0.968,28748.3018651089,30708.888318250705,+18.1%
+Rocket Success Rate,97%,0.9795,28629.360858451142,30645.327480730295,+17.6%
+Rocket Success Rate,99%,0.9775,28439.468083358966,30473.625164137902,+16.8%
+Elevator Availability,80%,0.828,30918.56112676015,32842.19981586814,+27.0%
+Elevator Availability,85%,0.9185,29821.688216162085,31744.193121079687,+22.5%
+Elevator Availability,90%,0.965,28611.460729304432,30636.719213453933,+17.5%
+Elevator Availability,95%,0.9945,27338.025136295357,29606.035821357837,+12.3%
+Weather Factor,70%,0.863,28472.031748325277,30451.165280990353,+17.0%
+Weather Factor,75%,0.9335,28568.68030314252,30606.620356883606,+17.4%
+Weather Factor,80%,0.9775,28529.595755356648,30528.48416862068,+17.2%
+Weather Factor,85%,0.9845,28615.163139569464,30780.73030967962,+17.5%
+Weather Factor,90%,0.996,28641.794065098013,30715.86009554269,+17.7%
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