""" 地月转移轨道：有效载荷与燃料消耗（能量）关系分析 基于齐奥尔科夫斯基火箭方程和霍曼转移轨道模型 """ import numpy as np import matplotlib matplotlib.use('Agg') # 使用非交互式后端 import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import rcParams # 设置中文字体支持 rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'SimHei', 'DejaVu Sans'] rcParams['axes.unicode_minus'] = False # ============== 物理常数 ============== G0 = 9.81 # 地表重力加速度 (m/s²) # 地月转移轨道典型ΔV预算 (m/s) DELTA_V_TLI = 3100 # 地月转移注入 (Trans-Lunar Injection) DELTA_V_LOI = 800 # 月球轨道捕获 (Lunar Orbit Insertion) DELTA_V_TOTAL = DELTA_V_TLI + DELTA_V_LOI # 总ΔV # 不同发动机类型的比冲 (秒) ENGINES = { '固体火箭': 280, '液氧煤油': 350, '液氧液氢': 450, '离子推进 (仅供参考)': 3000, } # 结构系数 (结构质量/燃料质量) ALPHA = 0 def exhaust_velocity(isp): """ 计算排气速度 参数: isp: 比冲 (秒) 返回: 排气速度 (m/s) """ return isp * G0 def mass_ratio(delta_v, isp): """ 计算质量比 R = m0/mf 基于齐奥尔科夫斯基方程: ΔV = ve * ln(m0/mf) 参数: delta_v: 速度增量 (m/s) isp: 比冲 (秒) 返回: 质量比 R """ ve = exhaust_velocity(isp) return np.exp(delta_v / ve) def fuel_mass(payload_mass, delta_v, isp, alpha=ALPHA): """ 计算所需燃料质量 公式推导: m0 = mp + ms + mf (初始质量 = 有效载荷 + 结构 + 燃料) mf_final = mp + ms (最终质量) ms = alpha * m_fuel (结构质量与燃料成比例) 由火箭方程: R = m0 / mf_final 解得: m_fuel = (mp + ms) * (R - 1) m_fuel = mp * (R - 1) / (1 - alpha * (R - 1)) 参数: payload_mass: 有效载荷质量 (kg) delta_v: 速度增量 (m/s) isp: 比冲 (秒) alpha: 结构系数 返回: 燃料质量 (kg) """ R = mass_ratio(delta_v, isp) denominator = 1 - alpha * (R - 1) if denominator <= 0: # 物理上不可能: 结构质量太大 return np.inf return payload_mass * (R - 1) / denominator def total_energy(fuel_mass, isp): """ 计算燃料的动能（近似能量消耗） 能量 E = 0.5 * m_fuel * ve² 参数: fuel_mass: 燃料质量 (kg) isp: 比冲 (秒) 返回: 能量 (焦耳) """ ve = exhaust_velocity(isp) return 0.5 * fuel_mass * ve ** 2 def characteristic_energy(delta_v): """ 计算特征能量 C3 (用于轨道能量分析) C3 = V_infinity² (相对于地球的双曲线超速平方) 对于地月转移，C3 ≈ -2 km²/s² (束缚轨道) 简化计算: C3 ≈ (ΔV)² - V_escape² """ # 近地轨道逃逸速度约 10.9 km/s，轨道速度约 7.8 km/s # 从LEO出发需要的额外速度约 3.1 km/s return (delta_v / 1000) ** 2 # km²/s² def plot_payload_fuel_relationship(): """ 绘制有效载荷与燃料消耗的关系图 """ # 有效载荷范围: 100 kg 到 50000 kg payloads = np.linspace(100, 50000, 500) fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 12)) # ========== 图1: 不同发动机的燃料消耗 ========== ax1 = axes[0, 0] for engine_name, isp in ENGINES.items(): fuels = [fuel_mass(p, DELTA_V_TOTAL, isp) for p in payloads] fuels = np.array(fuels) # 过滤掉无穷大值 valid = fuels < 1e9 ax1.plot(payloads[valid]/1000, fuels[valid]/1000, label=f'{engine_name} (Isp={isp}s)', linewidth=2) ax1.set_xlabel('有效载荷质量 (吨)', fontsize=12) ax1.set_ylabel('燃料质量 (吨)', fontsize=12) ax1.set_title('地月转移：有效载荷 vs 燃料消耗\n(ΔV = 3.9 km/s)', fontsize=14) ax1.legend(loc='upper left') ax1.grid(True, alpha=0.3) ax1.set_xlim(0, 50) # ========== 图2: 燃料/载荷比 ========== ax2 = axes[0, 1] for engine_name, isp in list(ENGINES.items())[:3]: # 排除离子推进 ratios = [fuel_mass(p, DELTA_V_TOTAL, isp) / p for p in payloads] ax2.axhline(y=ratios[0], label=f'{engine_name} (Isp={isp}s)', linewidth=2) ax2.set_xlabel('有效载荷质量 (吨)', fontsize=12) ax2.set_ylabel('燃料/载荷 质量比', fontsize=12) ax2.set_title('燃料效率比较\n(质量比与载荷无关，仅取决于Isp和ΔV)', fontsize=14) ax2.legend() ax2.grid(True, alpha=0.3) ax2.set_ylim(0, 10) # ========== 图3: 能量消耗 ========== ax3 = axes[1, 0] for engine_name, isp in list(ENGINES.items())[:3]: fuels = np.array([fuel_mass(p, DELTA_V_TOTAL, isp) for p in payloads]) energies = total_energy(fuels, isp) / 1e12 # 转换为TJ valid = energies < 1e6 ax3.plot(payloads[valid]/1000, energies[valid], label=f'{engine_name}', linewidth=2) ax3.set_xlabel('有效载荷质量 (吨)', fontsize=12) ax3.set_ylabel('能量消耗 (TJ)', fontsize=12) ax3.set_title('能量消耗 vs 有效载荷\nE = ½ × m_fuel × ve²', fontsize=14) ax3.legend() ax3.grid(True, alpha=0.3) # ========== 图4: ΔV 敏感性分析 ========== ax4 = axes[1, 1] delta_v_range = np.linspace(3000, 5000, 100) # 3-5 km/s payload_fixed = 10000 # 10吨有效载荷 isp_reference = 450 # 液氧液氢 fuel_vs_dv = [fuel_mass(payload_fixed, dv, isp_reference) for dv in delta_v_range] ax4.plot(delta_v_range/1000, np.array(fuel_vs_dv)/1000, 'b-', linewidth=2, label='燃料质量') # 标记关键点 ax4.axvline(x=DELTA_V_TOTAL/1000, color='r', linestyle='--', label=f'标准任务 ΔV={DELTA_V_TOTAL/1000} km/s') ax4.set_xlabel('ΔV (km/s)', fontsize=12) ax4.set_ylabel('燃料质量 (吨)', fontsize=12) ax4.set_title(f'ΔV敏感性分析\n(有效载荷=10吨, Isp=450s)', fontsize=14) ax4.legend() ax4.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.savefig('/Volumes/Files/code/mm/20260130_b/earth_moon_transfer_analysis.png', dpi=150, bbox_inches='tight') print("图表已生成!") # plt.show() # 非交互式环境下注释掉 return fig def print_summary(): """ 打印关键数据摘要 """ print("=" * 60) print("地月转移轨道分析摘要") print("=" * 60) print(f"\n任务参数:") print(f" - 总ΔV需求: {DELTA_V_TOTAL/1000:.1f} km/s") print(f" - TLI (地月转移注入): {DELTA_V_TLI/1000:.1f} km/s") print(f" - LOI (月球轨道捕获): {DELTA_V_LOI/1000:.1f} km/s") print(f" - 结构系数 α: {ALPHA}") print(f"\n不同发动机的燃料效率 (每吨有效载荷所需燃料):") print("-" * 50) payload_ref = 1000 # 1吨参考载荷 for engine_name, isp in ENGINES.items(): R = mass_ratio(DELTA_V_TOTAL, isp) fuel = fuel_mass(payload_ref, DELTA_V_TOTAL, isp) ve = exhaust_velocity(isp) if fuel < 1e9: print(f"\n {engine_name}:") print(f" 比冲 Isp = {isp} s") print(f" 排气速度 ve = {ve:.0f} m/s") print(f" 质量比 R = {R:.2f}") print(f" 燃料/载荷比 = {fuel/payload_ref:.2f}") print(f" 1吨载荷需燃料: {fuel/1000:.2f} 吨") else: print(f"\n {engine_name}:") print(f" 比冲 Isp = {isp} s (化学火箭无法实现)") print("\n" + "=" * 60) print("关键数学关系:") print("=" * 60) print(""" 齐奥尔科夫斯基方程: ΔV = ve × ln(m₀/mf) 质量比: R = exp(ΔV / ve) 燃料-载荷关系: m_fuel / m_payload = (R - 1) / (1 - α(R - 1)) 能量消耗: E = ½ × m_fuel × ve² 其中: ve = Isp × g₀ (排气速度) α = 结构系数 (约0.1) """) if __name__ == "__main__": # 打印分析摘要 print_summary() # 绘制关系图 print("\n正在生成图表...") fig = plot_payload_fuel_relationship() print("图表已保存至: earth_moon_transfer_analysis.png")