2026_mcm_b/p3

任务三：月球殖民地水需求与运输分析

Task 3: Water Supply Analysis for Moon Colony

本目录包含针对 MCM 2026 Problem B 任务三的完整分析：

"Investigate the water needs for a one-year period once the 100,000-person Moon Colony is fully operational. Use your delivery model to understand the additional cost and timeline needed to ensure the colony has sufficient water for one full year after the Moon Colony is inhabited."

---

一、水需求模型

1.1 模型假设

参数	符号	取值	说明
殖民地人口	N	100,000 人	题目给定
生存用水	w_s	2.5 L/人/天	饮用+基本代谢
卫生用水	w_h	0.4×α L/人/天	α=舒适度系数
医疗应急用水	w_m	5.0 L/次	每次医疗事件
每百人日患病率	p	2%	医疗事件频率
水循环回收率	\eta	90%	闭环水系统效率
安全缓冲天数	T_b	30 天	应急储备

1.2 三种舒适度场景

场景	α值	每人日用水	含义
基本生存	α=1	2.9 L	最低标准
舒适生活	α=50	22.5 L	中等舒适
奢侈标准	α=250	102.5 L	接近地球水平

1.3 核心公式

每日循环用水量（水库容量）：

W_{reservoir} = N \times (w_s + 0.4\alpha)

每日补充量：

W_{daily} = W_{reservoir} \times (1-\eta) + W_{medical}

首批运输量：

W_{initial} = W_{reservoir} + W_{daily} \times T_b

---

二、三场景水需求汇总

α	人均日用水	水库存量	日补充	月补充	首批运输	年补充
1	2.9 L	290 吨	29.1 吨	873 吨	1,163 吨	10,622 吨
50	22.5 L	2,250 吨	225.1 吨	6,753 吨	9,003 吨	82,162 吨
250	102.5 L	10,250 吨	1,025.1 吨	30,753 吨	41,003 吨	374,162 吨

---

三、四种运输方案

3.1 方案定义

方案	描述	日运力	比能量
方案1	仅空间电梯 (3部)	1,471 吨/天	157.2 GJ/吨
方案2	仅火箭 (10发射场)	1,250 吨/天	506.1 GJ/吨
方案3	混合 (电梯+10发射场)	2,721 吨/天	317.5 GJ/吨
方案4	混合 (电梯+低纬发射场)	1,971 吨/天	243.5 GJ/吨

---

四、详细结果分析

4.1 场景 α=1（基本生存标准）

方案	首批天数	首批能耗 (TJ)	月补天数	月补能耗 (TJ)	年能耗 (PJ)
方案1: 仅电梯	0.79	182.8	0.593	137.2	1.67
方案2: 仅火箭	0.93	588.6	0.698	441.8	5.38
方案3: 混合全部	0.43	369.2	0.321	277.1	3.37
方案4: 混合低纬	0.59	283.1	0.443	212.5	2.59

结论：能耗最优为方案1（仅电梯），时间最优为方案3（混合全部）。

4.2 场景 α=50（舒适生活标准）

方案	首批天数	首批能耗 (TJ)	月补天数	月补能耗 (TJ)	年能耗 (PJ)
方案1: 仅电梯	6.12	1,415.3	4.590	1,061.6	12.92
方案2: 仅火箭	7.20	4,556.3	5.402	3,417.6	41.58
方案3: 混合全部	3.31	2,858.1	2.482	2,143.8	26.08
方案4: 混合低纬	4.57	2,191.9	3.426	1,644.1	20.00

结论：水需求增加约8倍，但仍可在1周内完成首批运输。

4.3 场景 α=250（奢侈标准）

方案	首批天数	首批能耗 (TJ)	月补天数	月补能耗 (TJ)	年能耗 (PJ)
方案1: 仅电梯	27.87	6,445.7	20.903	4,834.4	58.82
方案2: 仅火箭	32.80	20,751.2	24.602	15,563.8	189.36
方案3: 混合全部	15.07	13,016.9	11.301	9,762.9	118.78
方案4: 混合低纬	20.80	9,982.5	15.601	7,487.0	91.09

结论：高舒适度标准下，水运输成为重要负担，需约1个月完成首批运输。

---

五、可视化图表

5.1 多场景对比热力图

5.2 首批运输能耗对比

5.3 首批运输天数对比

5.4 每月补充能耗对比

5.5 每月补充天数对比

5.6 水需求分解（α=1）

5.7 运输方案对比（α=1）

---

六、横向对比汇总

6.1 方案1：仅空间电梯（能耗最优）

α	首批天数	首批能耗(TJ)	月补天数	月补能耗(TJ)	年能耗(PJ)
1	0.79	182.8	0.593	137.2	1.67
50	6.12	1,415.3	4.590	1,061.6	12.92
250	27.87	6,445.7	20.903	4,834.4	58.82

6.2 方案3：混合全部（时间最优）

α	首批天数	首批能耗(TJ)	月补天数	月补能耗(TJ)	年能耗(PJ)
1	0.43	369.2	0.321	277.1	3.37
50	3.31	2,858.1	2.482	2,143.8	26.08
250	15.07	13,016.9	11.301	9,762.9	118.78

---

七、结论与分析

7.1 舒适度系数影响

对比	α=1 → α=50	α=1 → α=250
年补充量增幅	+674%	+3,423%
占电梯运力	1.98% → 15.3%	1.98% → 69.68%

关键发现：

• α=250 时，年水补充量 374,162 吨占电梯运力的 69.68%
• 高舒适度标准将严重影响建设物资运输能力

7.2 运输方案选择建议

场景	推荐方案	理由
α=1 (基本)	方案1 (仅电梯)	能耗低，运力充足
α=50 (舒适)	方案4 (混合低纬)	能耗-时间平衡
α=250 (奢侈)	方案3 (混合全部)	需要最大运力

7.3 与建设阶段能耗对比

场景	水供应年能耗	建设阶段总能耗	占比
α=1	1.67 PJ	15,720 PJ	0.01%
α=50	12.92 PJ	15,720 PJ	0.08%
α=250	58.82 PJ	15,720 PJ	0.37%

结论：即使在高舒适度标准下，水供应能耗仍不到建设能耗的1%。

7.4 Timeline（时间线）总结

场景	首批运输时间（电梯）	月补充时间（电梯）
α=1	19小时	14小时
α=50	6天	4.6天
α=250	28天	21天

---

八、文件清单

文件	描述
water_supply_analysis.py	水需求分析核心代码
water_transport_results.csv	所有场景方案数据
water_analysis_report.txt	详细分析报告
water_demand_breakdown.png	水需求分解图
water_transport_comparison.png	方案对比图（α=1）
annual_energy_comparison.png	年度能耗对比图
multi_scenario_heatmap.png	多场景热力图
multi_scenario_initial_energy.png	首批能耗对比
multi_scenario_initial_days.png	首批天数对比
multi_scenario_monthly_energy.png	月补能耗对比
multi_scenario_monthly_days.png	月补天数对比
README.md	本分析报告

---

九、如何运行

cd /Volumes/Files/code/mm/20260130_b/p3
python water_supply_analysis.py

可在代码中修改 comfort_factors = [1, 50, 250] 分析其他舒适度场景。

---

报告生成时间：2026-01-31