2026_mcm_b/p1

Moon Colony Logistics（地月运输建模与对比）

本目录包含针对 MCM 2026 Problem B（见 prob/en_B.md）的一组可运行脚本：用简化的轨道力学 + 火箭方程估算把 1 亿吨（100 million metric tons）物资送到月球轨道/基地的时间线与能量消耗，并对比：

• 纯火箭方案（10 个既有发射场，每站每日 1 发）
• 纯太空电梯方案（3 个电梯港口持续转运）
• 混合方案（电梯优先，剩余由火箭补齐，且随着工期变长更多任务转移到低纬发射场以降低纬度惩罚）

本项目的“能量”口径：

• 火箭：用推进剂化学能近似 (E \approx m_\text{fuel}\cdot e_s)（e_s 为燃料比能，默认 LH2/LOX 约 15.5 MJ/kg）。
• 太空电梯：用“提升能 + 顶端火箭段能量”的总比能量近似（默认 157.2 MJ/kg，即 157.2 GJ/吨）。
  这是一种用于对比量级与趋势的工程近似，不等同于严格的热力学效率或完整任务能量收支。

---

目录结构与脚本索引

核心脚本

• specific_energy_comparison.py
  地面发射 vs 太空电梯：比能量、燃料比、纬度影响（包含指定发射场列表）。
• rocket_launch_scenario.py
  纯火箭方案（10 发射场 * 每日 1 发）排布与能量-工期曲线；并做发射频率敏感性分析。
• combined_scenario.py
  混合方案（电梯优先 + 火箭补齐），输出组合方案能量-工期曲线，并生成 100–300 年区间三方案同图对比。
• pareto_optimization.py（新增）
  **Pareto 前沿 + “膝点（knee point）”分析：在组合方案可行区间（约 101–186 年）**内，寻找“时间–能量”双目标权衡的拐点，并输出推荐决策点与图表/CSV。
• launch_capacity_analysis.py
  （可选）对历史火箭年发射量做 Logistic / Gompertz / Richards 拟合与预测，生成 launch_capacity_*.png 与 launch_capacity_results.csv。

主要输出图表（均在本目录）

图表文件	含义
specific_energy_comparison.png	地面 vs 电梯的比能量/燃料比对比，含 ΔV 敏感性
latitude_effects.png	月球任务场景下：纬度→自转速度损失→燃料/能量增加趋势（并标注指定发射场）
rocket_launch_timeline.png	纯火箭方案：完成年限 vs 总能量（工期变长→更多低纬→能量略降）
rocket_comprehensive.png	纯火箭方案综合图：能量趋势 + 分配饼图等
launch_frequency_analysis.png	发射频率敏感性：每站每日发射数提升→完工年限显著下降
combined_scenario_analysis.png	混合方案：总能量/电梯能量/火箭能量随工期变化 + 电梯占比 + 需要启用的火箭站点数
scenario_comparison.png	elevator-only / rocket-only / combined 的完工时间与能量柱状对比
three_scenarios_comparison.png	100–300 年区间：纯火箭、纯电梯、混合方案的“年份-能量”折线同图对比
pareto_combined_range.png	组合方案（101–186 年）Pareto 前沿 + 膝点检测（多方法对比、边际收益、构成变化）
combined_decision.png	组合方案（101–186 年）推荐拐点的“决策图”（更适合直接放报告）
launch_capacity_analysis.png launch_capacity_physical.png launch_capacity_predictions.png	（可选）火箭发射能力上限/趋势拟合与预测

数据文件（如存在）

• launch_capacity_results.csv
• rocket_launch_counts.csv
• launch_sites.csv
• rocket launch counts.txt

---

图表总览（本目录所有 PNG）

为便于写报告/插图，这里把当前目录下的所有 PNG 统一列出（按主题分组）。如果你只想看关键结论，优先看 three_scenarios_comparison.png。

1) 比能量与纬度效应（地面 vs 电梯、发射场纬度）

specific_energy_comparison.png

latitude_effects.png

2) 纯火箭方案（排布与敏感性）

rocket_launch_timeline.png

rocket_comprehensive.png

launch_distribution_min.png

launch_distribution_mid.png

launch_frequency_analysis.png

3) 混合方案与三方案对比（核心结论图）

combined_scenario_analysis.png

scenario_comparison.png

three_scenarios_comparison.png（100–300 年折线同图对比）

4)（可选）火箭发射能力上限/趋势拟合

launch_capacity_analysis.png

launch_capacity_physical.png

launch_capacity_predictions.png

5) Pareto 前沿与“膝点”（组合方案 101–186 年）

说明：pareto_optimization.py 与其输出（图片/CSV）均在本目录中。

pareto_combined_range.png

combined_decision.png

6) 其它历史遗留图

本目录还包含 earth_moon_transfer_analysis.png（早期“地月转移：载荷–燃料/能量关系”图）。当前目录下未发现对应的 earth_moon_transfer.py 源码文件；如果你需要我把该脚本补回并与现有口径统一，我可以再加一个文件。

earth_moon_transfer_analysis.png

依赖安装

建议使用 Python 3.10+。

pip install numpy matplotlib pandas

如需运行 launch_capacity_analysis.py（含曲线拟合），还需要：

pip install scipy

---

数学模型（简化版）概览

1）火箭方程：燃料-载荷的线性比例（在固定 ΔV 与 Isp 下）

火箭方程： [ \Delta V = v_e \ln\left(\frac{m_0}{m_f}\right),\quad v_e = I_{sp} g_0 ]

当任务 ΔV、发动机 (I_{sp}) 固定时，质量比 (R=\exp(\Delta V/v_e)) 为常数。若进一步采用结构系数近似： [ m_s=\alpha m_\text{fuel} ] 则可解得燃料与载荷满足： [ \boxed{m_\text{fuel}=k,m_p}\quad(\text{其中 }k\text{ 为常数，取决于 }\Delta V, I_{sp}, \alpha) ]

这解释了为什么在同一任务与发动机参数下，“载荷–燃料”是近似线性关系。

2）能量口径（用于对比）

• 火箭推进剂能量（近似）： [ E_\text{rocket}\approx m_\text{fuel},e_s ] 其中 (e_s) 为燃料比能（默认 15.5 MJ/kg）。

• 太空电梯总比能量（本项目用常数近似）： [ E_\text{elevator}\approx \epsilon_\text{elevator},m_p ] 默认 (\epsilon_\text{elevator}=157.2\text{ MJ/kg})（可在脚本中改）。

3）纬度导致的自转“损失”近似

地球表面自转线速度： [ v(\varphi)=\omega R_E\cos(\varphi) ] 相对赤道的速度差近似为 ΔV 惩罚： [ \Delta v_\text{loss}=v(0^\circ)-v(\varphi) ]

在月球任务场景下（允许进入与发射场纬度相匹配的倾角、避免昂贵的纯平面变轨），纬度主要通过该项影响火箭能耗。

---

如何运行（会生成图片）

1）比能量与纬度效应

python specific_energy_comparison.py

输出（示例）会包括不同发射场的 ΔV 损失、燃料比、能量（MJ/kg）等，并生成：

• specific_energy_comparison.png
• latitude_effects.png

2）纯火箭方案：工期-能量与排布

python rocket_launch_scenario.py

会生成：

• rocket_launch_timeline.png
• rocket_comprehensive.png
• launch_distribution_min.png、launch_distribution_mid.png
• launch_frequency_analysis.png

部分运行输出（示例）：

Total payload: 100 million metric tons
Payload per launch: 125 metric tons
Total launches needed: 800,000
Number of launch sites: 10
Minimum completion time: 219.2 years

Energy reduction (Extended vs Minimum time): 2.4%

解释：

• 由于“每站每日 1 发、载荷 125 吨”的硬约束，纯火箭最短也要约 219 年完成。
• 工期拉长后，可把更多发射集中到低纬站点，能量仅小幅下降（约几个百分点）——纬度惩罚相对火箭整体能耗并不占主导。

3）混合方案 + 100–300 年三方案同图对比

python combined_scenario.py

会生成：

• combined_scenario_analysis.png
• scenario_comparison.png
• three_scenarios_comparison.png（100–300 年折线同图对比）

部分运行输出（示例）：

Elevator-only completion: 186.2 years
Minimum completion (all systems): 100.7 years

1. Minimum Time (~101 years): Total energy: 31537 PJ
4. Elevator Only (186 years): Total energy: 15720 PJ
Rocket Only (219 years): Total energy: 50609 PJ

解释：

• 混合方案把最短工期从电梯单独的 ~186 年压缩到 ~101 年（靠火箭补齐），但能量高于纯电梯。
• 当工期 ≥ 186 年时，电梯即可独立完成，混合方案会自动退化为纯电梯曲线（能耗趋于同一水平）。
• 纯火箭能耗显著更高（本模型下约为纯电梯的 3× 量级）。

4）Pareto 前沿与“膝点”（只在组合方案 101–186 年区间内找拐点）

这个分析回答“在可行区间内，选择多少年最划算”的决策问题：既不想太慢、也不想能耗太高。
我们把目标写成双目标：最小化完工时间 (T) 与 最小化总能量 (E)，并在 (T\in[101, 186]) 年上寻找“边际收益开始明显递减”的拐点（knee point）。

在本目录运行：

python pareto_optimization.py

会生成：

• pareto_combined_range.png
• combined_decision.png
• pareto_combined_range.csv（组合区间的 Pareto 数据）
• pareto_knee_analysis.png（完整 100–300 年范围的膝点分析）
• decision_recommendation.png（完整范围的决策建议图）
• pareto_front_data.csv（完整范围数据）

组合区间（101–186 年）推荐膝点（示例输出）：

推荐方法	年份	总能量 (PJ)	电梯占比	火箭占比
最大距离法（最稳健）	139	24361	74.6%	25.4%

解读要点：

• 101→139 年：多给一些时间，能量下降很快（大量火箭任务转移到电梯/低纬火箭站）。
• 139→186 年：继续拉长工期仍能省能量，但边际节省明显变小；186 年达到纯电梯可独立完成的极限点。

---

发射场（10 个）与纬度效应（月球任务场景）

本项目按纬度从低到高优先分配火箭发射（“低纬优先”贪心策略），站点列表与纬度如下（与题目一致）：

发射场	近似纬度	备注
French Guiana（Kourou）	5.2°	低纬优势明显
Satish Dhawan（India）	13.7°	低纬
Texas（Boca Chica）	26.0°	美国
Florida（Cape Canaveral）	28.5°	美国
California（Vandenberg）	34.7°	美国
Virginia（Wallops）	37.8°	美国
Taiyuan（China）	38.8°	中国
Mahia（New Zealand）	39.3°	新西兰（南半球，按 (
Kazakhstan（Baikonur）	45.6°	哈萨克斯坦
Alaska（Kodiak）	57.4°	高纬，惩罚最大

对应曲线可在下图直观看到：

---

三方案“年份–能量”折线对比（100–300 年）

下图是你要求的 100–300 年区间三条折线同图（不可完成的年份用空缺表示）：

读图要点：

• 100–186 年：只有混合方案可完成（电梯能力不足、火箭也不够快）。
• 186–219 年：电梯可完成；火箭仍无法完成；混合与电梯曲线重合（优先用电梯）。
• ≥219 年：三种方案都可完成，但纯火箭能耗最高。

为了写报告时更快引用，下面给出几组关键年份的能量读数（与脚本运行输出一致，单位 PJ）：

年份	混合方案	纯电梯	纯火箭
110	29852	N/A	N/A
150	22257	N/A	N/A
186	15720	15720	N/A
220	15720	15720	50605
300	15720	15720	50187

---

可调参数（最常改的地方）

火箭相关（rocket_launch_scenario.py / combined_scenario.py）

• TOTAL_PAYLOAD：总物资（吨）
• PAYLOAD_PER_LAUNCH：单次发射载荷（吨，默认 125）
• ISP、ALPHA、NUM_STAGES：推进系统与结构参数
• SPECIFIC_FUEL_ENERGY：燃料比能（J/kg）
• DELTA_V_BASE：赤道基准 ΔV（m/s）
• LAUNCH_SITES：发射场纬度列表（可自行替换/增减）

太空电梯相关（combined_scenario.py）

• NUM_ELEVATORS：电梯数量（默认 3）
• ELEVATOR_CAPACITY_PER_YEAR：每个电梯年运力（吨/年）

  题面是 179,000 t/year；若你要用 17,900 t/year，直接改此值即可。

• ELEVATOR_SPECIFIC_ENERGY：电梯总比能量（J/吨），默认 157.2 GJ/吨

---

重要假设与局限（写报告时建议明确）

• 脉冲变轨/固定 ΔV：将复杂轨道机动用固定 ΔV 预算概括。
• 恒定比冲/结构系数：忽略发动机工况变化、分级差异、载具设计差异。
• “能量”是工程近似口径：火箭取推进剂化学能；电梯取提升+顶端段合并比能量。
• 完美运行：未考虑失败率、维护停机、窗口约束、天气/法规等运营因素。
• 排布算法为贪心：火箭发射按“低纬优先”分配以降低纬度惩罚；未做更复杂的成本/容量优化（可扩展为线性规划/整数规划）。

---

一句话结论（便于写 Summary）

• 纯火箭在“10 站 * 每日 1 发 * 125 吨/发”的约束下，最短约 219 年，且能耗约 5×10⁴ PJ 量级。
• 纯电梯能耗最低（约 1.57×10⁴ PJ），但最短约 186 年。
• 混合方案能把工期压到约 101 年，能耗介于两者之间，并随着工期增加逐步趋近纯电梯能耗。
• 在混合方案可行区间（101–186 年）内，用 Pareto/膝点法可给出一个“最划算”的折中点：本模型下约 139 年（约 2.44×10⁴ PJ，电梯约 75%、火箭约 25%）。