# TASK3
## 问题分析
问题三需要对问题一的时间表格进行进一步优化，允许双站点同车分配。本文首先依据已有数据，发现部分站点之间的地理位置相近，存在“同日可达性”。而后结合问题一已有时间表，创新性提出“共生站点”的思想 ，对于地理位置相近、需求符合的站点记作“共生站点”。随后复用问题一的模型进行求解，得到新的时间表方案并与问题一的公平性和有效性进行比较 。
## 共生站点选择模型的构建与求解
### 模型构建
分析题目可知，共生站点的的配对条件是“同日可达性”“需求可叠加性”“需求稳定性”，本文分析数据集及实际情况，对于配对条件进行如下量化。

1.同日可达性

由数据集可知各站点经纬度，为筛选小范围地域内的站点，本文以经纬度转化的曼哈顿距离$l_{ij}$​作为两站点的可达性指标，计算公式为：
$$
l_{ij}=69.0\cdot \left | lat_{i}-lat_{j} \right | +69.0\cdot \cos(\frac{lon_{i}+lon_{j}}{2})\left | lon_{i}-lon_{j} \right |
$$
其中$69.0$为英里转化常数

2.需求可叠加性

题目指出，卡车的服务家庭上限为250户，因此对于两个站点合并为一个共生站点时，其需求的叠加必须满足一定限度，为此本文给出如下判断公式：
$$
d_{ij}=d_{i}+d_{j}\le???(给定值)
$$
上限值略高于卡车最大限制的目的是保留在两站点合并后略超出卡车上限的配对组合，尽可能实现食物的最大程度有效服务。

3.需求稳定性
对于接近卡车最大限制的配对组合，本文进一步考虑其需求稳定性，删去波动大的配对以防止后续共生站点的分配不均。其判别公式为
$$
\left\{\begin{matrix}
  d_{ij}\ge??& 需求临界状态判别\\
  \frac{\sigma_{i}}{d_{i}},\frac{\sigma_{j}}{d_{j}}\ge???&波动影响判别
\end{matrix}\right.
$$
### 模型求解
通过上述量化筛选公式，本文得到最终的共生站点如下表所示




## 第一站点分配模型的建立与求解
确定共生站点后，本文认为共生站点的内部分配即为分配有效性问题，因此本文参照模型一的有效性得分指标，给出共生站点的分配有效得分公式如下

1、第一站点的实际分配货物
$$
g_{i}=\min(d_{i},q_{i})
$$
其中$q_{i}$为第一站点的假想分配货物数量 

2、第二站点的实际分配货物为
$$
g_{j}=\min(d_{j},d_{0}-g_{i})
$$

3、效果评分
$$
score=E(g_{i}+g_{j})-\lambda E(unmet_{i}+unmet_{j})-\mu E(worst_{i}+worst_{j})
$$
通过最大化评分确定最优$q_{i}$
最终我们得出各共生站点的分配方案如下表
## 共生站点下的访问分配模型的建立与求解
对于访问次数的求解，与问题一一致，仅需适配站点总数减少、共生站点需求合并的场景，本文不再赘述.

对于访问时间分配的求解，本文沿用问题一的模型进行求解，由于共生站点的存在，本问的决策变量变为

- 第$i$个单独站点第$m$次运输的时间$s_{i, m}$
- 第$x$个共生站点第$y$次运输时间$s_{x,y}$
- 第$i$个单独站点第$t$天是否被访问
$$
a_{i,t}=\left\{\begin{matrix}
  1&t\in S_{i}\\
  0&t\notin S_{i} 
\end{matrix}\right.
$$
- 第$x$个共生站点第$t$天是否被访问
$$
a_{x,t}=\left\{\begin{matrix}
  1&t\in S_{x}\\
  0&t\notin S_{x} 
\end{matrix}\right.
$$
目标函数：

为了表示各站点访问时间的均匀分布，本文定义目标函数为所有站点实际时间间隔与理想时间间隔的差值的绝对值之和
$$ 
\min Z = \sum_{i} \sum_{m=1}^{k_{i}} \left| (s_{i, m+1} - s_{i, m}) - T_{i} \right|+  \sum_{x} \sum_{y=1}^{k_{x}} \left| (s_{i, y+1} - s_{i, y}) - T_{i} \right|
$$
约束条件为

1.每日的访问总次数不得超过最大运输能力
$$
\sum_{i}a_{i,t}+\sum_{x}a_{x,t}\le2
$$
2.所有站点必须达到规定访问次数
$$
\sum_{t}a_{i,t}=k_{i},\sum_{t}a_{x,t}=k_{x}
$$
3.相邻两次访问不得小于默认间隔
$$
s_{i, m+1} - s_{i, m}\ge t_{0},s_{x, m+1} - s_{x, m}\ge t_{0}
$$

最终得到求解结果为？？？？


