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# Task 1（2021 年 MFP 计划）——可审计建模与排程（论文式说明）
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## 摘要
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本文给出一套在“仅有站点经纬度、2019 年访问次数、单次到访人数均值/标准差”的数据条件下，仍然**闭环、可复现、可审计**的 2021 年 MFP 访问频次与全年日历排程方案。方案遵循三层结构：
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(1) 用空间核平滑把“周边社区总需求”落地为站点邻域需求代理；
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(2) 在给定全年总访问次数约束下分配每个站点年度访问次数；
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(3) 将年度次数转换为 2021 年逐日（每天 2 个站点）可发布的排程日历。
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本文严格采用题面确认的运营情景：**每天 2 个站点、全年 365 天运营、总访问次数 `N_total=730`、必须覆盖全部 70 个站点、且不建单次容量上限**。
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## 1. 问题与数据
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### 1.1 输入数据（`data.xlsx`）
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对每个站点 `i=1..70`，数据给出：
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- 位置：`(lat_i, lon_i)`
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- 2019 年访问次数：`v_i^{2019}`
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- 单次到访人数统计量：均值 `μ_i`、标准差 `σ_i`（单位为 “clients per visit”，按题面口径理解）
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### 1.2 决策变量与约束
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我们需要为 2021 年决策每个站点年度访问次数 `k_i`，并生成逐日排程。
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- 覆盖约束（题面/用户确认）：`k_i >= 1`
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- 总资源约束（情景 B）：`Σ_i k_i = N_total = 730`（= 365 天 × 2 站点/天）
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## 2. “周边社区总需求”的可审计代理
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题面要求“频次由周边社区总需求指导”，但数据没有社区人口/贫困率等外部字段，因此我们将其定义为**可审计的空间平滑代理**。
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### 2.1 距离
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使用 haversine 距离 `dist(i,j)`（英里）。
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### 2.2 高斯核平滑（核心）
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给定尺度参数 `ρ`（英里），定义站点 i 的邻域需求代理：
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`D_i(ρ) = Σ_j μ_j · exp( - dist(i,j)^2 / (2ρ^2) )`
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含义：越近的站点对“周边需求”贡献越大，且贡献按距离平滑衰减；`ρ` 越大表示“更大范围的周边”。
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### 2.3 敏感性分析
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本文默认同时计算 `ρ ∈ {10, 20, 30}` miles 三个情景，用于审计“周边”尺度选择对结果的影响。
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## 3. 年度频次分配：有效性与公平性
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### 3.1 有效性（Effectiveness）
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用户确认“不建单次容量上限”，因此总体服务量（期望）可用下式作为有效性代理：
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`Eff = Σ_i k_i · μ_i`
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该指标等价于：假设单次服务量随到访人数线性增长，且不考虑单次运力/食品上限截断。
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### 3.2 公平性（Fairness）：服务水平而非次数
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题面“served much better”更自然地对应“服务水平/满足率”而非“访问次数相等”。
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我们定义站点 i 的服务水平（对邻域需求的相对供给）为：
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`S_i(ρ) = (k_i · μ_i) / D_i(ρ)`
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然后用两类审计指标衡量不均等：
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- `min_i S_i(ρ)`：最弱站点的服务水平（max-min 视角）
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- `Gini({S_i(ρ)})`：服务水平分布的不均等程度（标准 Gini 公式）
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### 3.3 分配规则（主推荐：按周边需求比例分配）
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在覆盖约束 `k_i>=1` 下，我们采用**按周边需求代理 `D_i(ρ)` 比例分配剩余次数**：
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1) 先给每站点 1 次：`k_i := 1`
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2) 将剩余 `R = N_total - 70` 次按权重 `w_i = D_i(ρ)` 做整数分配（largest remainder / Hamilton 方法）：
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- 连续目标：`k_i ≈ 1 + R · w_i/Σw`
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- 再通过取整与余数分配保证 `Σk_i=N_total`
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该规则的解释性很强：**周边需求越大，年度访问越多**，且覆盖约束保证所有站点至少一次。
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### 3.4 基线与对比
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为可审计地量化改进，输出中包含“2019 访问次数按比例缩放到 730 次”的基线（`baseline_2019_scaled`），并在同一套指标下对比：
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- 总有效性 `Σ k_i μ_i`
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- 公平性 `Gini(S)`、`min S`
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## 4. 排程层（何时去）：将 `k_i` 变成 2021 日历
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目标：把每站点年度次数转成可发布的具体日期，同时保证每天正好 2 个不同站点。
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### 4.1 均匀间隔的目标日期
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对站点 i 的第 `j` 次访问（`j=0..k_i-1`），设理想目标日（1..365）为：
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`t_{i,j} = round( (j+0.5) · 365 / k_i )`
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直观含义：尽量均匀地把 `k_i` 次撒在全年。
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### 4.2 装箱与修复
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先按 `t_{i,j}` 把访问事件放入对应日期桶；若某天超过容量（2 个站点）或出现同一站点重复，则将溢出事件移动到最接近的仍有空位且不重复的日期，直至：
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- 每天正好 2 个站点
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- 每天两站点不同
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- 总计 730 个事件全部入日历
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输出同时给出每站点相邻访问间隔的统计（最大/均值/标准差），用于审计“服务连续性”。
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## 5. 可复现流水线（脚本 + xlsx 传输）
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按步骤运行（从项目根目录）：
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1) `python task1/01_clean.py` → `task1/01_clean.xlsx`（标准化字段、补 `site_id`）
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2) `python task1/02_neighbor_demand.py` → `task1/02_neighbor.xlsx`（`D_i(ρ)` 与距离矩阵）
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3) `python task1/03_allocate_k.py` → `task1/03_allocate.xlsx`（多种分配方法 + 指标对比）
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4) `python task1/04_schedule_2021.py` → `task1/04_schedule.xlsx`（2021 日历排程；默认 `ρ=20mi` + `proportional_D`）
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### 5.1 关键输出表
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- `task1/03_allocate.xlsx`:
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- `allocations`：每站点的 `k_i` 以及对应 `S_i(ρ)`（按不同 `ρ`/方法）
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- `metrics`：每种方法/情景的有效性与公平性汇总
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- `task1/04_schedule.xlsx`:
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- `meta`：排程采用的 `ρ` 与方法列名
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- `calendar`：每天两个站点（可直接发布的日历）
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- `site_dates`：每站点的具体日期列表
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- `gap_metrics`：每站点访问间隔统计（连续性审计）
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## 6. 假设与局限（必须在正文显式声明）
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- 由于用户确认“不建单次容量上限”，本文未建模单次运力/食品约束，也无法估计缺供概率；有效性以 `Σ k_i μ_i` 作为线性代理。
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- `μ_i, σ_i` 被视为“真实到访需求”的代理统计量；若历史存在供给截断，则高需求站点可能被系统性低估（需在后续任务中引入容量或外部数据修正）。
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- “周边需求”完全由站点间空间平滑构造；`ρ` 的选择需要与 FBST 对“可接受出行半径”的运营经验校准，因此本文提供 `ρ∈{10,20,30}` 的敏感性结果便于审计与讨论。
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