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2026-01-20 01:55:46 +08:00
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commit 101e8b7e8e
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99
task3/README.md
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@@ -79,6 +79,7 @@ flowchart TB
P3[Fig.3 敏感性曲线 ✅]
P4[Fig.4 日历热力图 ✅]
P5[Fig.5 风险分布图 ✅]
P6[Fig.6 公平性诊断 ✅]
end
CORE --> VALIDATE
@@ -89,7 +90,7 @@ flowchart TB
subgraph OUTPUT["输出文件"]
F1[01_distance.xlsx<br/>距离矩阵]
F2[02_pairing.xlsx<br/>34对配对]
F2[02_pairing.xlsx<br/>24对配对]
F3[03_allocation.xlsx<br/>最优分配]
F4[04_reschedule.xlsx<br/>访问次数]
F5[05_calendar.xlsx<br/>365天排程]
@@ -127,7 +128,7 @@ flowchart TB
│ │ ▼ │ │
│ │ ┌──────────────────┐ ┌──────────────────┐ ┌──────────────────┐ │ │
│ │ │ 01_distance.py │ ──▶ │ 02_pairing.py │ ──▶ │ 03_allocation.py │ │ │
│ │ │ 距离矩阵70×70 │ │ 34对配对选择 │ │ 最优分配q* │ │ │
│ │ │ 距离矩阵70×70 │ │ 24对配对选择 │ │ 最优分配q* │ │ │
│ │ └──────────────────┘ └──────────────────┘ └────────┬─────────┘ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ▼ │ │
@@ -150,7 +151,7 @@ flowchart TB
│ │ │ │ ├──────────────┤ │ │ ✓ 风险分布图 │ │ 05_calendar.xlsx │ │
│ │ 结论: │ │ │距离阈值 │ │ │ │ │ 06_evaluate.xlsx │ │
│ │ E1↑9.8% │ │ │ 10-100 mi │ │ │ 图表清单: │ │ 07_sensitivity.xlsx│ │
│ │ E2↑6.2% │ │ ├──────────────┤ │ │ Fig.1-5 ✅ │ │ │ │
│ │ E2↑6.2% │ │ ├──────────────┤ │ │ Fig.1-6 ✅ │ │ │ │
│ │ RS=9.5% │ │ │容量上限 │ │ │ │ │ │ │
│ │ R1=1.2% │ │ │ 350-550 │ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ ├──────────────┤ │ │ │ │ │ │
@@ -291,7 +292,7 @@ $$\mu_i + \mu_j \leq Q + \delta = 450$$
**为什么需要价值函数？**
满足约束的配对可能有上千个（实际1568对），需要选择最优的子集。
满足约束的配对可能有上千个（本次数据下实际为 361 对），需要选择最优的子集。
**价值函数设计**：
@@ -311,12 +312,12 @@ $$V_{ij} = \underbrace{\alpha \cdot \frac{\mu_i + \mu_j}{Q}}_{\text{容量利用
- 整数规划：精确但复杂度高，收益有限
- 约束"每站点最多配对一次"使贪心算法非常有效
### 3.3 实际运行结果
### 3.3 实际运行结果（以 `02_pairing.xlsx` 为准）
**配对筛选**：
- 候选配对数：1568对（满足3个约束）
- 最终选择：**34对**（覆盖68个站点，97%）
- 未配对站点：2个
- 候选配对数：361对（满足距离/容量/CV等约束）
- 最终选择：**24对**（覆盖48个站点）
- 未配对站点：22个
**Top 10 高价值配对展示**：
@@ -427,16 +428,16 @@ $$\mu_i - k\sigma_i \leq q \leq Q - \mu_j + k\sigma_j$$
取 $k = 1$（约84%保护水平）。
**实际效果**：34对配对中，无一触及边界约束——说明最优解本身已经是鲁棒的。
**实际效果**：24对配对中，无一触及边界约束——说明在当前参数下闭式最优解具有良好的“自鲁棒性”。
### 4.5 实际分配结果
| 统计量 | 值 |
|--------|-----|
| $q^*$ 范围 | [23.9, 315.6] |
| 分配比例范围 | [6.0%, 78.9%] |
| 平均分配比例 | 50.6% |
| 平均效率 | 94.2% |
| $q^*$ 范围 | [47.3, 369.6] |
| 分配比例范围 | [11.8%, 92.4%] |
| 平均分配比例 | 61.0% |
| 平均效率 | 98.9% |
**Top 5 配对的最优分配方案 ($q^*$ Strategies)**：
@@ -480,7 +481,7 @@ $$k_{ij} = \lfloor \min(k_i, k_j) / 2 \rfloor$$
题目说"sending the same truck to visit two sites on **some of the trips**"——双站点是一次"行程"。
**重分配逻辑**：
1. 计算释放的槽位：$\Delta N = \sum k_{ij} = 142$
1. 计算释放的槽位：$\Delta N = \sum k_{ij} = 70$
2. 按需求比例分配给所有站点
3. 使用Hamilton方法取整
@@ -488,16 +489,20 @@ $$k_{ij} = \lfloor \min(k_i, k_j) / 2 \rfloor$$
| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 配对数 | 34 |
| 双站点访问次数 | 142 |
| 释放槽位 | 142 |
| 最终单站点访问 | 588 |
| 配对数 | 24 |
| 双站点访问次数 | 70 |
| 释放槽位 | 70 |
| 最终单站点访问 | 660 |
| 最终总事件 | 730（符合约束）|
---
## 6. 效果评估
Task 3 的评估必须同时回答两类问题：
1) **Effectiveness（有效性）**：在总事件数固定（730）的情况下，是否显著提高总服务量/有效服务量？
2) **Fairness（公平性）**：改善有效性的同时，是否让某些站点“被系统性牺牲”（满足率分布显著变差）？
### 6.1 指标定义与逻辑
**E1'：期望总服务量**
@@ -529,7 +534,20 @@ $$r_i = \frac{k_i^{single} \cdot \mu_i + k_{ij} \cdot E[S_i]}{\tilde{\mu}_i}$$
$$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
### 6.2 实际结果对比分析
### 6.2 如何用指标刻画 Effectiveness & Fairness
**Effectiveness（有效性）** 用两套口径避免“只看总量”的误判：
- `E1/E1'`：总服务量（只反映覆盖规模，越大越好）
- `E2/E2'`：质量加权服务量（用 $q(\\mu)=\\min(1,250/\\mu)$ 近似刻画“人均分得量”下降带来的效用折扣，越大越好）
**Fairness（公平性）** 用站点级满足率分布刻画“是否均衡”：
- `r_i`：站点 $i$ 的满足率（用服务机会与“截断修正后的真实需求”归一化，越大代表该站点相对更被保障）
- `F1/F1'`：$\\{r_i\\}$ 的 Gini 系数（越小越均衡）
- `F2/F2'`：最低满足率（worst-case 保障，下界越高越好）
为了避免仅用一个数字“掩盖结构性不公平”，我们在 `06_evaluate.xlsx` 的 `site_satisfaction` 输出了每个站点的 `r_i`，并在 Fig.6 中用“直方图 + Lorenz 曲线”展示分布形态。
### 6.3 实际结果对比分析（Task 3 vs Task 1）
下表对比了 Task 1（传统单站点模式）与 Task 3（双站点优化模式）的关键性能指标。数据表明，新模型在各项核心指标上均取得了显著突破。
@@ -537,6 +555,7 @@ $$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
- **E2 (质量加权)**：提升 **6.3%**。虽然增幅略低于 E1（因为双站点模式下每户平均分得量可能略减，导致质量因子下降），但整体质量效益依然显著为正。
- **R1 (缺口风险)**：虽然从 0 增加到 1.2%，但这一数值远低于行业通常接受的 5% 风险阈值，说明模型成功用微小的风险代价换取了巨大的效率提升。
- **RS (资源节省)**：**9.6%** 的资源节省率意味着 FBST 可以用同样的卡车和志愿者资源，多服务近一成的社区，或者在维持现有服务水平下减少 9.6% 的运营成本。
- **公平性（F1/F2）**：最低满足率 `F2` 不变（仍为 2.0），说明“底线保障”未被破坏；Gini `F1` 略有上升（0.314→0.322），表示在换取效率提升的同时，引入了轻微的不均衡，需要用配对准入约束/合并比例进一步调参。
| 指标 | Task 1 | Task 3 | 变化 | 变化% |
|---|---|---|---|---|
@@ -548,11 +567,20 @@ $$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
| **RS (资源节省)** | 0% | 9.6% | +9.6% | 新增 |
**核心发现**：
1. 通过双站点模式，释放9.5%的访问槽位
2. 总服务量提升9.8%
3. 公平性几乎不变（Gini仅增加2.4%）
1. 通过双站点模式，释放约 9.6% 的访问槽位（70/730）
2. 总服务量提升约 9.9%
3. 公平性基本稳定（Gini 上升约 2.5%）
4. 引入极低的服务缺口风险（1.2%）
### 6.4 Fig.6 公平性分布诊断（Satisfaction & Lorenz）
![Fig.6 公平性诊断（满足率分布 + Lorenz曲线）](figures/fig6_fairness_satisfaction.png)
**读图要点**：
- 左图直方图：检查是否出现“长尾站点”被显著压低（大量站点集中在极低 `r_i`）。
- 右图 Lorenz 曲线：越贴近对角线代表越公平；图内给出的 Gini 与表格中的 `F1/F1'` 对应。
在本次结果中，公平性指标保持在与基准相近的区间，且 `F2` 不下降，说明效率提升并未以牺牲最弱站点为代价。
---
## 7. 敏感性分析
@@ -631,18 +659,19 @@ $$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
| 每日访问事件数 | 2 | min=2, max=2 | ✅ 通过 |
| 年度总事件数 | 730 | 730 | ✅ 通过 |
| 站点覆盖 | 全覆盖 | 70/70 | ✅ 通过 |
| $q^*$边界检查 | 在[q_lower, q_upper]内 | 34/34在边界内 | ✅ 通过 |
| $q^*$边界检查 | 在[q_lower, q_upper]内 | 24/24在边界内 | ✅ 通过 |
### 8.2 模型有效性验证
**与Task 1对比**：
- E1提升16.9%：释放的槽位被有效利用
- F1几乎不变：公平性未受损
- R1可控：17.1%的缺口风险在合理范围
- E1 提升约 9.9%：释放的 70 个槽位被有效利用
- E2 提升约 6.3%：在“人均分得量折扣”的口径下仍显著为正
- F1 略有上升（0.314→0.322）：公平性轻微变差，但幅度很小；且 F2（最低满足率）不下降
- R1 可控（约 1.18%）：用于换取效率提升的风险代价较低
**物理合理性**：
- 高价值配对的需求和接近容量（平均413）
- 最优分配比例接近50%（平均50.6%）
- 配对总需求均值约 295（`02_pairing.xlsx` 汇总），说明整体以“互补填满”而非“硬凑满载”为主
- 最优分配比例均值约 61%（`03_allocation.xlsx`），反映模型会根据两站点波动性进行风险缓冲
- 低需求配对的双站点次数较少（合理）
---
@@ -657,11 +686,13 @@ $$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
**图表说明**：
该图展示了纽约州南部六县 70 个食品分发站点的地理分布及最终的配对拓扑结构。
- **红色节点 (Paired Sites)**：表示被模型选中参与“双站点同车访问”模式的 68 个站点。
- **灰色节点 (Unpaired Sites)**：表示因距离过远、需求过大或波动性过高，不适合配对而保留为“单站点访问”模式的 2 个站点。
- **橙色连线 (Links)**：连接了 34 对被选中的最优配对，连线的长短直观反映了站点间的物理距离。
- **红色节点 (Paired Sites)**：表示被模型选中参与“双站点同车访问”模式的 48 个站点。
- **灰色节点 (Unpaired Sites)**：表示因距离过远、需求过大或波动性过高，不适合配对而保留为“单站点访问”模式的 22 个站点。
- **橙色连线 (Links)**：连接了 24 对被选中的最优配对，连线的长短直观反映了站点间的物理距离。
- **节点大小**：正比于该站点的平均需求量 ($\mu$)，直观展示了需求的地理分布密度。
**交互版地图**：打开 `task3/fig1_carto.html`（同目录需有 `task3/fig1_points.js`），可点击站点/连线查看站点参数与距离信息。
**分析结论**：
配对结果显示出显著的**“地理邻近性”**特征，大多数连线短且互不交叉，表明模型中的距离惩罚项 ($\beta$) 有效地限制了长途无效行驶。同时，可以观察到**“核心-边缘”**的配对模式（大点连小点），这有助于平衡单次行程的总负载，避免因两站点均为高需求而频繁导致容量溢出。
@@ -717,7 +748,7 @@ $$R_1 = P(S_i / D_i < 0.8 \text{ 或 } S_j / D_j < 0.8)$$
![Fig.5 风险分布图](figures/fig5_risk_distribution.png)
**图表说明**：
该图详细量化了 34 对配在最优分配策略下的剩余风险。
该图详细量化了 24 对配在最优分配策略下的剩余风险。
- **左图 (直方图)**：展示了风险概率 ($P(\text{Shortfall})$) 的频数分布。可以看出绝大多数配对的风险落在 [0, 0.02] 的极低区间。
- **右图 (排序曲线)**：将所有配对按风险值从高到低排序。
@@ -774,7 +805,7 @@ task3/
├── 01_distance.py ✅ 距离矩阵计算
│ └── 01_distance.xlsx (70×70矩阵)
├── 02_pairing.py ✅ 配对筛选与选择
│ └── 02_pairing.xlsx (34对配对)
│ └── 02_pairing.xlsx (24对配对)
├── 03_allocation.py ✅ 最优分配计算
│ └── 03_allocation.xlsx (q*值)
├── 04_reschedule.py ✅ 访问次数重分配
@@ -785,7 +816,7 @@ task3/
│ └── 06_evaluate.xlsx (指标对比)
├── 07_sensitivity.py ✅ 敏感性分析
│ └── 07_sensitivity.xlsx (4参数)
├── 08_visualize.py ✅ 可视化（Fig.1/2/4/5）
├── 08_visualize.py ✅ 可视化（Fig.1/2/4/5/6）
│ └── figures/ (5张图)
└── README.md ✅ 本文档
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