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581
task1/README.md
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# Task 1（2021 年 MFP 计划）——可审计建模与排程（论文式说明）
# Task 1: 2021年MFP访问计划——需求驱动的频次分配与日历排程
## 摘要
本文给出一套在“仅有站点经纬度、2019 年访问次数、单次到访人数均值/标准差”的数据条件下，仍然**闭环、可复现、可审计**的 2021 年 MFP 访问频次与全年日历排程方案。方案遵循三层结构：
(1) 用空间核平滑把“周边社区总需求”落地为站点邻域需求代理；
(2) 在给定全年总访问次数约束下分配每个站点年度访问次数；
(3) 将年度次数转换为 2021 年逐日（每天 2 个站点）可发布的排程日历。
本文严格采用题面确认的运营情景：**每天 2 个站点、全年 365 天运营、总访问次数 `N_total=730`、必须覆盖全部 70 个站点、且不建单次容量上限**。
## 1. 问题与数据
### 1.1 输入数据（`data.xlsx`）
对每个站点 `i=1..70`，数据给出：
- 位置：`(lat_i, lon_i)`
- 2019 年访问次数：`v_i^{2019}`
- 单次到访人数统计量：均值 `μ_i`、标准差 `σ_i`（单位为 “clients per visit”，按题面口径理解）
本文提出一套**因果逻辑清晰、闭环可审计**的2021年MFP访问频次分配与日历排程方案。核心创新点：
### 1.2 决策变量与约束
我们需要为 2021 年决策每个站点年度访问次数 `k_i`，并生成逐日排程。
- 覆盖约束（题面/用户确认）：`k_i >= 1`
- 总资源约束（情景 B）：`Σ_i k_i = N_total = 730`（= 365 天 × 2 站点/天）
1. **截断回归修正**：识别到9个站点历史服务量 $\mu_i > 250$（最高396.6），说明高需求站点的观测数据被容量截断，采用截断正态模型恢复真实需求 $\tilde{\mu}_i$
2. **质量加权有效性**：考虑高服务量下每户分配食物减少的质量折扣
3. **满足率公平性**：以"年度服务量/真实需求"的均等程度衡量公平，而非简单的访问次数均等
## 2. “周边社区总需求”的可审计代理
题面要求“频次由周边社区总需求指导”，但数据没有社区人口/贫困率等外部字段，因此我们将其定义为**可审计的空间平滑代理**。
方案遵循四阶段结构：需求估计 → 频次分配 → 效果评估 → 日历排程。
### 2.1 距离
使用 haversine 距离 `dist(i,j)`（英里）。
---
### 2.2 高斯核平滑（核心）
给定尺度参数 `ρ`（英里），定义站点 i 的邻域需求代理：
## 整体流程图
`D_i(ρ) = Σ_j μ_j · exp( - dist(i,j)^2 / (2ρ^2) )`
```
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 数据输入层 │
│ │
│ ┌─────────────┐ │
│ │ data.xlsx │ 70站点: 位置、2019访问次数、μ、σ │
│ └──────┬──────┘ │
└───────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
│
▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ TASK 1: 基础排程 [已完成 ✓] │
│ │
│ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ │
│ │ 01_clean.py │────▶│02_demand_ │────▶│03_allocate.py│────▶│04_evaluate.py│ │
│ │ │ │correction.py │ │ │ │ │ │
│ │ 数据清洗 │ │ 截断回归修正 │ │ Hamilton分配 │ │ 指标计算 │ │
│ └──────────────┘ └──────────────┘ └──────────────┘ └──────┬───────┘ │
│ │ │ │ │ │
│ ▼ ▼ ▼ ▼ │
│ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ │
│ │01_clean.xlsx │ │02_demand.xlsx│ │03_allocate. │ │04_metrics. │ │
│ │ │ │ μ̃ (5站点修正)│ │xlsx (k分配) │ │xlsx │ │
│ └──────────────┘ └──────────────┘ └──────┬───────┘ └──────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌──────────────┐ │
│ │05_schedule.py│ │
│ │ 日历排程生成 │ │
│ └──────┬───────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌──────────────┐ │
│ │05_schedule. │ │
│ │xlsx (365天) │ │
│ └──────┬───────┘ │
└─────────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────┘
│
┌─────────────────────────────────────────┴─────────────────────────────────┐
│ │
▼ ▼
┌───────────────────────────────────────────┐ ┌───────────────────────────────────────────┐
│ TASK 2: 天气响应调度 [待完成] │ │ TASK 3: 双站点同车 [待完成] │
│ │ │ │
│ 选项 2a: 减少站点数 + 优化位置 │ │ ┌─────────────────────────────────────┐ │
│ ┌─────────────────────────────────────┐ │ │ │ 1. 共生站点筛选 │ │
│ │ • 站点聚类 (K-means/层次聚类) │ │ │ │ • 距离约束: dist(i,j) < D_max │ │
│ │ • 确定最优站点数 K < 70 │ │ │ │ • 需求约束: μ_i + μ_j ≤ 400 │ │
│ │ • 客户愿意多走的距离建模 │ │ │ │ • 稳定性约束: CV_i, CV_j < 阈值 │ │
│ │ • 重新分配频次 │ │ │ └─────────────────────────────────────┘ │
│ └─────────────────────────────────────┘ │ │ │ │
│ 或 │ │ ▼ │
│ 选项 2b: 保持70站点 + 优化时间协调 │ │ ┌─────────────────────────────────────┐ │
│ ┌─────────────────────────────────────┐ │ │ │ 2. 第一站点分配模型 │ │
│ │ • 相邻站点访问时间协调 │ │ │ │ • 两阶段随机规划 │ │
│ │ • 天气预测 → 需求预测 │ │ │ │ • q_i* = argmax E[服务量-缺货惩罚]│ │
│ │ • 动态调度规则 │ │ │ └─────────────────────────────────────┘ │
│ └─────────────────────────────────────┘ │ │ │ │
│ │ │ ▼ │
│ 输入: │ │ ┌─────────────────────────────────────┐ │
│ • Task 1 排程结果 │ │ │ 3. 频次重分配 │ │
│ • 历史天气数据 (如有) │ │ │ • 共生站点合并需求 │ │
│ • 站点间距离矩阵 │ │ │ • Hamilton方法重新分配 │ │
│ │ │ └─────────────────────────────────────┘ │
│ 输出: │ │ │ │
│ • 改进后的排程方案 │ │ ▼ │
│ • 性能提升量化 │ │ ┌─────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ │ 4. 日历排程 + 对比评估 │ │
└───────────────────────────────────────────┘ │ │ • 与 Task 1 对比 E1, E2, F1, F2 │ │
│ └─────────────────────────────────────┘ │
│ │
│ 输入: │
│ • Task 1 分配结果 (03_allocate.xlsx) │
│ • 站点距离矩阵 │
│ │
│ 输出: │
│ • 共生站点配对表 │
│ • 第一站点分配方案 │
│ • 新日历排程 │
└───────────────────────────────────────────┘
│
▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ TASK 4: Executive Summary [待完成] │
│ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ 1页执行摘要: │ │
│ │ • Task 1 方案优势: 总服务量提升 34.6% │ │
│ │ • Task 2/3 改进效果量化 │ │
│ │ • 对 FBST 的关键建议 │ │
│ │ • 方法论局限性说明 │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
```
含义：越近的站点对“周边需求”贡献越大，且贡献按距离平滑衰减；`ρ` 越大表示“更大范围的周边”。
### 当前进度
### 2.3 敏感性分析
本文默认同时计算 `ρ ∈ {10, 20, 30}` miles 三个情景，用于审计“周边”尺度选择对结果的影响。
| 任务 | 状态 | 说明 |
|------|------|------|
| Task 1 | ✅ 已完成 | 基础排程方案，5个脚本全部运行通过 |
| Task 2 | ⏳ 待开始 | 天气响应调度（选择2a或2b之一）|
| Task 3 | ⏳ 待开始 | 双站点同车分配优化 |
| Task 4 | ⏳ 待开始 | 1页执行摘要 |
## 3. 年度频次分配：有效性与公平性
### 3.1 有效性（Effectiveness）
用户确认“不建单次容量上限”，因此总体服务量（期望）可用下式作为有效性代理：
### 下一步操作
`Eff = Σ_i k_i · μ_i`
```
1. [Task 2 或 Task 3] 根据题目要求选择完成其一
│
├─▶ 若选 Task 2:
│ • 计算站点间距离矩阵
│ • 选择 2a(减站点) 或 2b(优化时间)
│ • 实现并量化改进
│
└─▶ 若选 Task 3:
• 筛选共生站点配对
• 建立第一站点分配模型
• 生成新排程并对比评估
该指标等价于：假设单次服务量随到访人数线性增长，且不考虑单次运力/食品上限截断。
2. [Task 4] 撰写1页执行摘要
• 汇总 Task 1 + (Task 2 或 Task 3) 结果
• 突出方法优势与建议
```
### 3.2 公平性（Fairness）：服务水平而非次数
题面“served much better”更自然地对应“服务水平/满足率”而非“访问次数相等”。
我们定义站点 i 的服务水平（对邻域需求的相对供给）为：
---
`S_i(ρ) = (k_i · μ_i) / D_i(ρ)`
## 运行结果摘要
然后用两类审计指标衡量不均等：
- `min_i S_i(ρ)`：最弱站点的服务水平（max-min 视角）
- `Gini({S_i(ρ)})`：服务水平分布的不均等程度（标准 Gini 公式）
| 指标 | 推荐方案 | 均匀分配 | 2019缩放 | 变化 |
|------|---------|---------|---------|------|
| E1 (总服务量) | **140,121** | 104,797 | 104,071 | +34.6% |
| E2 (质量加权) | **131,673** | 101,309 | 100,264 | +31.3% |
| F1 (Gini系数) | 0.314 | **0.026** | 0.092 | 公平性降低 |
| F2 (最低满足率) | 2.0 | **8.4** | 5.0 | - |
### 3.3 分配规则（主推荐：按周边需求比例分配）
在覆盖约束 `k_i>=1` 下，我们采用**按周边需求代理 `D_i(ρ)` 比例分配剩余次数**：
1) 先给每站点 1 次：`k_i := 1`
2) 将剩余 `R = N_total - 70` 次按权重 `w_i = D_i(ρ)` 做整数分配（largest remainder / Hamilton 方法）：
- 连续目标：`k_i ≈ 1 + R · w_i/Σw`
- 再通过取整与余数分配保证 `Σk_i=N_total`
**核心发现**：按需求比例分配可提升34.6%的总服务量，但存在有效性-公平性权衡。
该规则的解释性很强：**周边需求越大，年度访问越多**，且覆盖约束保证所有站点至少一次。
---
### 3.4 基线与对比
为可审计地量化改进，输出中包含“2019 访问次数按比例缩放到 730 次”的基线（`baseline_2019_scaled`），并在同一套指标下对比：
- 总有效性 `Σ k_i μ_i`
- 公平性 `Gini(S)`、`min S`
## 1. 问题形式化
## 4. 排程层（何时去）：将 `k_i` 变成 2021 日历
目标：把每站点年度次数转成可发布的具体日期，同时保证每天正好 2 个不同站点。
### 1.1 输入数据
### 4.1 均匀间隔的目标日期
对站点 i 的第 `j` 次访问（`j=0..k_i-1`），设理想目标日（1..365）为：
对 $n=70$ 个站点，数据提供：
`t_{i,j} = round( (j+0.5) · 365 / k_i )`
| 字段 | 符号 | 说明 |
|------|------|------|
| 位置 | $(lat_i, lon_i)$ | 经纬度坐标 |
| 2019年访问次数 | $v_i$ | 历史频次，总计722次 |
| 单次服务人数均值 | $\mu_i$ | 观测均值，范围[17.2, 396.6] |
| 单次服务人数标准差 | $\sigma_i$ | 观测波动，范围[2.2, 93.5] |
直观含义：尽量均匀地把 `k_i` 次撒在全年。
### 1.2 运营参数（题面提取）
### 4.2 装箱与修复
先按 `t_{i,j}` 把访问事件放入对应日期桶；若某天超过容量（2 个站点）或出现同一站点重复，则将溢出事件移动到最接近的仍有空位且不重复的日期，直至：
- 每天正好 2 个站点
- 每天两站点不同
- 总计 730 个事件全部入日历
| 参数 | 符号 | 值 | 来源 |
|------|------|-----|------|
| 卡车物理运力 | $W$ | 15,000 lbs | 题面明确 |
| 典型服务户数 | $[\underline{C}, \bar{C}]$ | [200, 250] | 题面"typical" |
| 每日可派车次 | - | 2 | 题面"2 trucks any given day" |
| 全年运营天数 | $T$ | 365 | 假设全年运营 |
| 年度总访问次数 | $N$ | 730 | $= 2 \times 365$ |
输出同时给出每站点相邻访问间隔的统计（最大/均值/标准差），用于审计“服务连续性”。
### 1.3 决策变量
## 5. 可复现流水线（脚本 + xlsx 传输）
按步骤运行（从项目根目录）：
1) `python task1/01_clean.py` → `task1/01_clean.xlsx`（标准化字段、补 `site_id`）
2) `python task1/02_neighbor_demand.py` → `task1/02_neighbor.xlsx`（`D_i(ρ)` 与距离矩阵）
3) `python task1/03_allocate_k.py` → `task1/03_allocate.xlsx`（多种分配方法 + 指标对比）
4) `python task1/04_schedule_2021.py` → `task1/04_schedule.xlsx`（2021 日历排程；默认 `ρ=20mi` + `proportional_D`）
- $k_i \in \mathbb{Z}^+$：站点 $i$ 的年度访问次数
- $\mathcal{S}_i = \{t_{i,1}, ..., t_{i,k_i}\}$：站点 $i$ 的具体访问日期
### 5.1 关键输出表
- `task1/03_allocate.xlsx`:
- `allocations`：每站点的 `k_i` 以及对应 `S_i(ρ)`（按不同 `ρ`/方法）
- `metrics`：每种方法/情景的有效性与公平性汇总
- `task1/04_schedule.xlsx`:
- `meta`：排程采用的 `ρ` 与方法列名
- `calendar`：每天两个站点（可直接发布的日历）
- `site_dates`：每站点的具体日期列表
- `gap_metrics`：每站点访问间隔统计（连续性审计）
### 1.4 硬约束
## 6. 假设与局限（必须在正文显式声明）
- 由于用户确认“不建单次容量上限”，本文未建模单次运力/食品约束，也无法估计缺供概率；有效性以 `Σ k_i μ_i` 作为线性代理。
- `μ_i, σ_i` 被视为“真实到访需求”的代理统计量；若历史存在供给截断，则高需求站点可能被系统性低估（需在后续任务中引入容量或外部数据修正）。
- “周边需求”完全由站点间空间平滑构造；`ρ` 的选择需要与 FBST 对“可接受出行半径”的运营经验校准，因此本文提供 `ρ∈{10,20,30}` 的敏感性结果便于审计与讨论。
$$\sum_{i=1}^{70} k_i = N = 730 \tag{C1: 资源约束}$$
$$k_i \geq 1, \quad \forall i \in [1,70] \tag{C2: 覆盖约束}$$
$$|\{i : t \in \mathcal{S}_i\}| = 2, \quad \forall t \in [1, 365] \tag{C3: 每日2站点}$$
---
## 2. 阶段一：真实需求估计（截断回归）
### 2.1 关键数据观察
分析70个站点的 $\mu_i$ 分布：
| 统计量 | 值 |
|--------|-----|
| $\mu > 250$ 的站点数 | 9 |
| $\mu_{max}$ | 396.6 (MFP Waverly) |
| $\mu$ 第二高 | 314.6 (MFP Avoca) |
| $\mu$ 第三高 | 285.3 (MFP Endwell) |
| $\mu$ 均值 | 141.4 |
**结论**：题面"200-250户"是"typical"而非硬上限。高需求站点通过减少每户分配量实现超额服务。
### 2.2 观测机制建模
**核心假设**：观测到的 $\mu_i$ 是真实需求 $\tilde{\mu}_i$ 在服务容量约束下的截断观测。
设单次服务的有效容量上限为 $C$（取 $C = 400$，略高于 $\mu_{max}$）。
$$\mu_i = E[\min(\tilde{D}_i, C)]$$
其中 $\tilde{D}_i \sim \mathcal{N}(\tilde{\mu}_i, \tilde{\sigma}_i^2)$ 是站点 $i$ 的真实单次需求。
### 2.3 截断修正公式
**Step 1**：计算截断概率代理
$$p_i^{trunc} = 1 - \Phi\left(\frac{C - \mu_i}{\sigma_i}\right)$$
**Step 2**：分段修正（阈值 $p^{trunc} \geq 0.02$）
$$\tilde{\mu}_i = \begin{cases}
\mu_i & \text{if } p_i^{trunc} < 0.02 \\[8pt]
\mu_i \cdot (1 + 0.4 \cdot p_i^{trunc}) & \text{if } p_i^{trunc} \geq 0.02
\end{cases}$$
### 2.4 实际修正结果
采用阈值 $p^{trunc} \geq 0.02$，共5个站点被修正：
| site_id | 站点名称 | $\mu$ | $\sigma$ | $p^{trunc}$ | $\tilde{\mu}$ | 修正幅度 |
|---------|---------|-------|----------|-------------|---------------|----------|
| 66 | MFP Waverly | 396.6 | 51.9 | 0.474 | 471.9 | +19.0% |
| 2 | MFP Avoca | 314.6 | 57.3 | 0.068 | 323.2 | +2.7% |
| 13 | MFP College TC3 | 261.5 | 92.0 | 0.066 | 268.4 | +2.6% |
| 17 | MFP Endwell United Methodist | 285.2 | 60.8 | 0.030 | 288.6 | +1.2% |
| 30 | MFP Redeemer Lutheran | 230.6 | 93.5 | 0.035 | 233.8 | +1.4% |
**修正前后对比**：
- 修正前 $\sum \mu_i$ = 9,899.9
- 修正后 $\sum \tilde{\mu}_i$ = 9,997.2
- 增幅：+0.98%
---
## 3. 阶段二：频次分配模型
### 3.1 分配原则
**核心思想**：按真实需求 $\tilde{\mu}_i$ 比例分配访问次数。
$$k_i = 1 + \text{Hamilton}\left(N - 70, \; w_i = \tilde{\mu}_i\right)$$
其中：
- 先给每个站点分配1次（满足覆盖约束C2）
- 剩余 $N - 70 = 660$ 次按权重 $\tilde{\mu}_i$ 做整数分配
### 3.2 Hamilton方法（最大余数法）
```python
def hamilton_allocation(total: int, weights: list) -> list:
n = len(weights)
w_sum = sum(weights)
quotas = [total * w / w_sum for w in weights]
floors = [int(q) for q in quotas]
remainders = [q - f for q, f in zip(quotas, floors)]
leftover = total - sum(floors)
indices = sorted(range(n), key=lambda i: -remainders[i])
for i in indices[:leftover]:
floors[i] += 1
return floors
```
### 3.3 实际分配结果
**验证**：
- 总访问次数：$\sum k_i = 730$ ✓
- 访问次数范围：$[2, 32]$
- 最小访问次数：2（满足覆盖约束）
**访问次数分布**：
```
k = 2: 1 个站点 █
k = 3: 14 个站点 ██████████████
k = 4: 2 个站点 ██
k = 5: 4 个站点 ████
k = 6: 4 个站点 ████
k = 8: 1 个站点 █
k = 9: 3 个站点 ███
k = 10: 3 个站点 ███
k = 11: 6 个站点 ██████
k = 12: 5 个站点 █████
k = 13: 6 个站点 ██████
k = 14: 5 个站点 █████
k = 15: 4 个站点 ████
k = 16: 2 个站点 ██
k = 17: 1 个站点 █
k = 18: 2 个站点 ██
k = 19: 4 个站点 ████
k = 20: 1 个站点 █
k = 22: 1 个站点 █
k = 32: 1 个站点 █
```
**频次最高的10个站点**：
| site_id | 站点名称 | $\mu$ | $\tilde{\mu}$ | $k$ | 年度服务量 |
|---------|---------|-------|---------------|-----|-----------|
| 66 | MFP Waverly | 396.6 | 471.9 | 32 | 12,692 |
| 2 | MFP Avoca | 314.6 | 323.2 | 22 | 6,921 |
| 17 | MFP Endwell United Methodist | 285.3 | 288.6 | 20 | 5,705 |
| 3 | MFP Bath | 279.5 | 279.5 | 19 | 5,310 |
| 13 | MFP College TC3 | 261.5 | 268.4 | 19 | 4,969 |
| 28 | MFP Rathbone | 269.1 | 269.1 | 19 | 5,113 |
| 32 | MFP Richford | 265.9 | 265.9 | 19 | 5,052 |
| 11 | MFP College Corning | 251.0 | 251.0 | 18 | 4,518 |
| 62 | MFP The Love Church | 259.3 | 259.3 | 18 | 4,668 |
| 31 | MFP Rehoboth Deliverance | 235.9 | 235.9 | 17 | 4,010 |
---
## 4. 阶段三：效果评估指标
### 4.1 有效性指标
**E1：原始总服务量**
$$E_1 = \sum_{i=1}^{70} k_i \cdot \mu_i$$
**E2：质量加权服务量**
$$E_2 = \sum_{i=1}^{70} k_i \cdot \mu_i \cdot q(\mu_i), \quad q(\mu) = \min\left(1, \frac{250}{\mu}\right)$$
### 4.2 公平性指标
**定义满足率**：
$$r_i = \frac{k_i \cdot \mu_i}{\tilde{\mu}_i}$$
- **F1**：满足率基尼系数 $\text{Gini}(\mathbf{r})$
- **F2**：最差站点满足率 $\min_i r_i$
- **F3**：满足率变异系数 $CV_r$
### 4.3 实际评估结果
| 方案 | E1 | E2 | F1 (Gini) | F2 (min r) | F3 (CV) |
|------|-----|-----|-----------|------------|---------|
| **推荐方案** (μ̃比例) | **140,120.6** | **131,673.2** | 0.314 | 2.00 | 0.561 |
| 基线1: 均匀分配 | 104,797.3 | 101,308.9 | **0.026** | **8.41** | **0.052** |
| 基线2: 2019缩放 | 104,070.7 | 100,263.8 | 0.092 | 5.00 | 0.177 |
| 基线3: μ比例(无修正) | 139,129.2 | 131,397.1 | 0.311 | 2.00 | 0.550 |
**推荐方案优势**：
- 相对均匀分配：E1 +33.7%，E2 +30.0%
- 相对2019缩放：E1 +34.6%，E2 +31.3%
**有效性-公平性权衡**：推荐方案最大化了总服务量，但公平性（Gini系数）较差。这是按需求比例分配的固有特性。
---
## 5. 阶段四：日历排程
### 5.1 目标
将 $\{k_i\}_{i=1}^{70}$ 转化为365天日历，满足每日2站点约束，并最小化访问间隔的不均匀性。
### 5.2 算法：贪心装箱 + 局部优化
1. **生成理想日期**：$t_{i,j}^* = \text{round}\left(\frac{(j + 0.5) \cdot 365}{k_i}\right)$
2. **贪心分配**：按理想日期排序，就近分配到可用槽位
3. **局部优化**：随机交换站点，若改善间隔方差则接受
### 5.3 实际排程结果
**验证**：
- 已分配访问事件：730 / 730 ✓
- 日历统计：365天满载 + 0天部分 + 0天空闲 ✓
- 局部优化：5000次迭代，接受33次改进
**间隔统计**：
| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 平均间隔均值 | 55.4 天 |
| 平均间隔标准差 | 3.2 天 |
| 最大单次间隔 | 179 天 |
| 平均间隔CV | 0.103 |
**日历预览（前10天）**：
| 日期 | 站点1 | 站点2 |
|------|-------|-------|
| 1 | MFP Avoca | MFP Waverly |
| 2 | MFP Van Etten | MFP Endwell United Methodist |
| 3 | MFP Bath | MFP Richford |
| 4 | MFP College Corning | MFP College TC3 |
| 5 | MFP Rehoboth Deliverance | MFP Rathbone |
| 6 | MFP Waverly | MFP Redeemer Lutheran |
| 7 | MFP The Love Church | MFP Lindley |
| 8 | MFP Tuscarora | MFP Woodhull |
| 9 | MFP Endwell United Methodist | MFP Richford |
| 10 | MFP Bath | MFP College Corning |
---
## 6. 可复现流水线
### 6.1 脚本结构
```
task1/
├── 01_clean.py # 数据清洗与标准化
├── 02_demand_correction.py # 截断回归修正
├── 03_allocate.py # Hamilton频次分配
├── 04_evaluate.py # 评估指标计算
├── 05_schedule.py # 日历排程生成
├── 01_clean.xlsx # Step 1 输出
├── 02_demand.xlsx # Step 2 输出
├── 03_allocate.xlsx # Step 3 输出
├── 04_metrics.xlsx # Step 4 输出
└── 05_schedule.xlsx # Step 5 输出
```
### 6.2 运行方法
```bash
# 从项目根目录依次运行
python task1/01_clean.py
python task1/02_demand_correction.py
python task1/03_allocate.py
python task1/04_evaluate.py
python task1/05_schedule.py
```
### 6.3 关键参数
| 参数 | 值 | 位置 |
|------|-----|------|
| 有效容量上限 $C$ | 400 | `02_demand_correction.py` |
| 截断概率阈值 | 0.02 | `02_demand_correction.py` |
| 质量折扣阈值 $\bar{C}$ | 250 | `04_evaluate.py` |
| 年度总访问次数 $N$ | 730 | `03_allocate.py` |
| 全年天数 $T$ | 365 | `05_schedule.py` |
### 6.4 输出文件说明
| 文件 | 内容 |
|------|------|
| `01_clean.xlsx` | 标准化数据：site_id, site_name, lat, lon, visits_2019, mu, sigma |
| `02_demand.xlsx` | 需求修正：+ mu_tilde, p_trunc, is_corrected |
| `03_allocate.xlsx` | 频次分配：+ k, annual_service, r |
| `04_metrics.xlsx` | 评估指标：metrics_summary, site_details, parameters |
| `05_schedule.xlsx` | 日历排程：calendar, site_dates, gap_statistics, parameters |
---
## 7. 敏感性分析
### 7.1 参数范围
| 参数 | 符号 | 基准值 | 敏感性范围 |
|------|------|--------|-----------|
| 有效容量 | $C$ | 400 | {350, 400, 450} |
| 截断概率阈值 | $p^{trunc}$ | 0.02 | {0.01, 0.02, 0.05, 0.10} |
| 典型服务量 | $\bar{C}$ | 250 | {200, 250, 300} |
### 7.2 阈值敏感性
| 阈值 | 被修正站点数 | $\sum \tilde{\mu}$ 增幅 |
|------|-------------|----------------------|
| 0.01 | 7 | +1.2% |
| 0.02 | 5 | +0.98% |
| 0.05 | 2 | +0.82% |
| 0.10 | 1 | +0.76% |
---
## 8. 假设与局限性
### 8.1 显式假设
| 编号 | 假设 | 依据 |
|------|------|------|
| A1 | 真实需求服从正态分布 | 中心极限定理 |
| A2 | 有效容量 $C=400$ | 基于 $\mu_{max}=396.6$ |
| A3 | 2021年需求结构与2019年相似 | 题面要求使用2019数据 |
| A4 | 全年365天均可运营 | 简化假设 |
| A5 | 每日2站点为硬约束 | 题面"2 trucks" |
### 8.2 局限性
1. **截断修正的简化**：采用线性近似而非完整截断正态MLE
2. **需求外生性**：未建模"访问频次影响需求"的内生效应
3. **空间相关性**：未考虑相邻站点需求的空间自相关
4. **季节性**：未考虑需求的季节波动（如冬季低需求）
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## 9. 结论与建议
### 9.1 方法论贡献
1. **识别截断偏误**：通过数据分析发现高需求站点的 $\mu$ 被容量截断，提出截断回归修正
2. **质量-数量权衡**：引入质量折扣因子 $q(\mu)$，避免简单最大化服务人次
3. **满足率公平**：以需求满足率而非访问次数衡量公平
### 9.2 对FBST的建议
1. **高需求站点**：MFP Waverly ($k=32$) 需求远超其他站点，建议考虑增派车辆或设立分站
2. **数据收集**：建议记录"被拒绝服务的客户数"以更准确估计真实需求
3. **动态调整**：建议季度末根据实际服务数据调整下季度排程
### 9.3 有效性-公平性权衡
推荐方案在有效性（总服务量）上显著优于基线，但公平性较差。若FBST更重视公平性，可考虑：
- 混合方案：在推荐方案基础上，对低频站点适当增加访问
- Pareto优化：在有效性-公平性前沿上选择平衡点
### 9.4 后续研究方向
- **Task 2**：考虑天气对需求的影响，建立动态调度模型
- **Task 3**：双站点同车访问的最优分配策略