mcm-mfp/task1

Task 1（2021 年 MFP 计划）——可审计建模与排程（论文式说明）

摘要

本文给出一套在“仅有站点经纬度、2019 年访问次数、单次到访人数均值/标准差”的数据条件下，仍然闭环、可复现、可审计的 2021 年 MFP 访问频次与全年日历排程方案。方案遵循三层结构：
(1) 用空间核平滑把“周边社区总需求”落地为站点邻域需求代理；
(2) 在给定全年总访问次数约束下分配每个站点年度访问次数；
(3) 将年度次数转换为 2021 年逐日（每天 2 个站点）可发布的排程日历。
本文严格采用题面确认的运营情景：每天 2 个站点、全年 365 天运营、总访问次数 N_total=730、必须覆盖全部 70 个站点、且不建单次容量上限。

1. 问题与数据

1.1 输入数据（data.xlsx）

对每个站点 i=1..70，数据给出：

• 位置：(lat_i, lon_i)
• 2019 年访问次数：v_i^{2019}
• 单次到访人数统计量：均值 μ_i、标准差 σ_i（单位为 “clients per visit”，按题面口径理解）

1.2 决策变量与约束

我们需要为 2021 年决策每个站点年度访问次数 k_i，并生成逐日排程。

• 覆盖约束（题面/用户确认）：k_i >= 1
• 总资源约束（情景 B）：Σ_i k_i = N_total = 730（= 365 天 × 2 站点/天）

2. “周边社区总需求”的可审计代理

题面要求“频次由周边社区总需求指导”，但数据没有社区人口/贫困率等外部字段，因此我们将其定义为可审计的空间平滑代理。

2.1 距离

使用 haversine 距离 dist(i,j)（英里）。

2.2 高斯核平滑（核心）

给定尺度参数 ρ（英里），定义站点 i 的邻域需求代理：

D_i(ρ) = Σ_j μ_j · exp( - dist(i,j)^2 / (2ρ^2) )

含义：越近的站点对“周边需求”贡献越大，且贡献按距离平滑衰减；ρ 越大表示“更大范围的周边”。

2.3 敏感性分析

本文默认同时计算 ρ ∈ {10, 20, 30} miles 三个情景，用于审计“周边”尺度选择对结果的影响。

3. 年度频次分配：有效性与公平性

3.1 有效性（Effectiveness）

用户确认“不建单次容量上限”，因此总体服务量（期望）可用下式作为有效性代理：

Eff = Σ_i k_i · μ_i

该指标等价于：假设单次服务量随到访人数线性增长，且不考虑单次运力/食品上限截断。

3.2 公平性（Fairness）：服务水平而非次数

题面“served much better”更自然地对应“服务水平/满足率”而非“访问次数相等”。
我们定义站点 i 的服务水平（对邻域需求的相对供给）为：

S_i(ρ) = (k_i · μ_i) / D_i(ρ)

然后用两类审计指标衡量不均等：

• min_i S_i(ρ)：最弱站点的服务水平（max-min 视角）
• Gini({S_i(ρ)})：服务水平分布的不均等程度（标准 Gini 公式）

3.3 分配规则（主推荐：按周边需求比例分配）

在覆盖约束 k_i>=1 下，我们采用按周边需求代理 D_i(ρ) 比例分配剩余次数：

1. 先给每站点 1 次：k_i := 1
2. 将剩余 R = N_total - 70 次按权重 w_i = D_i(ρ) 做整数分配（largest remainder / Hamilton 方法）：
   • 连续目标：k_i ≈ 1 + R · w_i/Σw
   • 再通过取整与余数分配保证 Σk_i=N_total

该规则的解释性很强：周边需求越大，年度访问越多，且覆盖约束保证所有站点至少一次。

3.4 基线与对比

为可审计地量化改进，输出中包含“2019 访问次数按比例缩放到 730 次”的基线（baseline_2019_scaled），并在同一套指标下对比：

• 总有效性 Σ k_i μ_i
• 公平性 Gini(S)、min S

4. 排程层（何时去）：将 k_i 变成 2021 日历

目标：把每站点年度次数转成可发布的具体日期，同时保证每天正好 2 个不同站点。

4.1 均匀间隔的目标日期

对站点 i 的第 j 次访问（j=0..k_i-1），设理想目标日（1..365）为：

t_{i,j} = round( (j+0.5) · 365 / k_i )

直观含义：尽量均匀地把 k_i 次撒在全年。

4.2 装箱与修复

先按 t_{i,j} 把访问事件放入对应日期桶；若某天超过容量（2 个站点）或出现同一站点重复，则将溢出事件移动到最接近的仍有空位且不重复的日期，直至：

• 每天正好 2 个站点
• 每天两站点不同
• 总计 730 个事件全部入日历

输出同时给出每站点相邻访问间隔的统计（最大/均值/标准差），用于审计“服务连续性”。

5. 可复现流水线（脚本 + xlsx 传输）

按步骤运行（从项目根目录）：

1. python task1/01_clean.py → task1/01_clean.xlsx（标准化字段、补 site_id）
2. python task1/02_neighbor_demand.py → task1/02_neighbor.xlsx（D_i(ρ) 与距离矩阵）
3. python task1/03_allocate_k.py → task1/03_allocate.xlsx（多种分配方法 + 指标对比）
4. python task1/04_schedule_2021.py → task1/04_schedule.xlsx（2021 日历排程；默认 ρ=20mi + proportional_D）

5.1 关键输出表

• task1/03_allocate.xlsx:
  • allocations：每站点的 k_i 以及对应 S_i(ρ)（按不同 ρ/方法）
  • metrics：每种方法/情景的有效性与公平性汇总
• task1/04_schedule.xlsx:
  • meta：排程采用的 ρ 与方法列名
  • calendar：每天两个站点（可直接发布的日历）
  • site_dates：每站点的具体日期列表
  • gap_metrics：每站点访问间隔统计（连续性审计）

6. 假设与局限（必须在正文显式声明）

• 由于用户确认“不建单次容量上限”，本文未建模单次运力/食品约束，也无法估计缺供概率；有效性以 Σ k_i μ_i 作为线性代理。
• μ_i, σ_i 被视为“真实到访需求”的代理统计量；若历史存在供给截断，则高需求站点可能被系统性低估（需在后续任务中引入容量或外部数据修正）。
• “周边需求”完全由站点间空间平滑构造；ρ 的选择需要与 FBST 对“可接受出行半径”的运营经验校准，因此本文提供 ρ∈{10,20,30} 的敏感性结果便于审计与讨论。