20260116 美赛模拟：食物分发（MFP）

本仓库包含对 2019 年 MFP 站点数据的频次分配（任务一）与全年排班优化（任务二）脚本。 核心数据文件：prob/MFP Regular Sites 2019.xlsx。

Task 1: 频次分配（Visit Frequency Allocation）

目标：在总车次约束下，为每个站点分配年度访问次数 f_i，并评估有效性/公平性（含最低10%平均、基尼系数等）。

• 运行：python3 kmin_effectiveness.py
• 输出（写入 data/）：
  • data/kmin_effectiveness.png：k_min 与指标曲线图
  • data/kmin_effectiveness_data.csv：每个 k_min 的汇总指标 + 各站点 visits_01..visits_N
  • data/kmin_effectiveness_sites.csv：visits_XX 与站点名称/顺序映射

说明：kmin_effectiveness.py 当前使用 Monte Carlo（引入 StDev(Demand per Visit)）对有效性做多次模拟平均。

Scheduling (Step 2)

Optimize a 365-day schedule with at most 2 visits per day and minimum gap constraints:

• python3 scheduling_optimization.py --days 365 --daily-capacity 2 --gap-min 14
• Outputs are written to data/ (e.g., data/schedule_optimized_kmin6.8_gap14.csv), using data/kmin_effectiveness_data.csv as the frequency source.

Visualization (Plan A)

• python3 visualize_schedule.py
• Outputs: data/schedule_barcode_*.png and data/schedule_gap_deviation_*.png
• Site label rule: remove first 4 chars, then take 12 chars.

Task 3: 双站点同车方案（Two-stop trips）

目标：允许同一辆车在一次出车中访问两个站点，需要在站点配对、访问日期以及第一站分配量上共同决策，并评估有效性/公平性。

算法框架（基于 Task 1/2 输出）

1. 需求与频次基线
   使用 kmin_effectiveness.py 得到各站点年度访问频次 f_i 与需求分布（均值、标准差）。
   记单车载量 C=15000lb（或折算为服务人数上限 C_OPT），每次出车总量不超过 C。

2. 候选配对生成（Manhattan 距离，基于经纬度）
   设站点 i 的坐标为 (lat_i, lon_i)，在不使用道路网的情况下，用曼哈顿距离近似“同日可达性”。
   推荐用“纬度/经度分别折算为里程”的加权曼哈顿：

   d_ij = 69.0 * |lat_i - lat_j| + 69.0 * cos(lat0) * |lon_i - lon_j|
   

   其中 lat0 可取所有站点纬度均值（单位：英里）。若仅需相对距离，也可用 |lat_i - lat_j| + |lon_i - lon_j| 作为无量纲近似。
   具体配对流程（可直接脚本化）：

   • 距离筛选：对每个站点 i，计算与所有 j != i 的 d_ij，保留 d_ij <= d_max 或取 k 个最近邻（如 k=5~8），得到近邻集合 N(i)。
   • 需求均衡筛选：对候选 (i, j)，要求 mu_i / mu_j 处于区间 [r_min, r_max]（如 [0.5, 2.0]）， 或 |mu_i - mu_j| <= delta_mu，避免极端失衡导致第二站缺货。
   • 波动风险筛选：若 sigma_i 或 sigma_j 过大（如 sigma / mu > 0.5）， 则优先作为第二站（或直接剔除）以降低不确定性风险。
   • 最终候选集：P = {(i, j) | j in N(i) 且满足需求/波动筛选}， 再去重（(i, j) 与 (j, i) 合并）并记录候选对的 d_ij 与需求统计。

3. 第一站分配量优化（核心不确定性）
   假设 D_i ~ Normal(mu_i, sigma_i) 与 D_j ~ Normal(mu_j, sigma_j)，选择第一站上限 q_i：

   • 实际服务：S_i = min(D_i, q_i)
   • 剩余载量：R = C - S_i
   • 第二站服务：S_j = min(D_j, R)
     用一维搜索/网格或解析近似，选择 q_i* 最大化期望目标：

   maximize   E[S_i + S_j]
              - alpha * E[unmet_i + unmet_j]
              - beta  * E[waste_i + waste_j]
              - gamma * |E[S_i / D_i] - E[S_j / D_j]|
   

   期望可用 Monte Carlo（与 kmin_effectiveness.py 一致）或截断正态闭式近似；得到每个候选对的 (q_i*, score)。

4. 排程与配对选择（CP-SAT / MIP）
   在 Task 2 的日程框架上，将“单站访问”与“可配对双站访问”视作不同任务，决策变量：

   • 是否在某天为一辆车选择 (i, j)
   • 其他站点仍按单站访问
     约束：每站点访问次数 = f_i；每日出车数 ≤ 2；每辆车最多一条路线。
     目标：最大化总期望有效性得分，并在目标函数中加入公平性惩罚（如 Gini 或最低 10% 均值惩罚）。

5. 有效性 & 公平性评估
   复用 Task 1 指标：

   • 有效性：总体服务率、总未满足需求、总浪费
   • 公平性：基尼系数、最低 10% 站点平均服务比例、最小服务比例
     对双站路线进行 Monte Carlo 汇总，给出与单站方案的对比提升/退化幅度。

直观规则（工程可用的简化版）

• 配对规则：优先将“高需求站点 + 低需求站点”或“需求相近且近邻”的站点配对，降低极端不公平。
• 第一站分配：q_i 取 D_i 的 60%~80% 分位数作为保守上限，剩余量留给第二站；必要时按历史波动调整分位数。
• 动态修正：若某站点连续出现“后站不足”，在后续排程中降低其作为第一站的概率或提高 q_i 分位数阈值。

该方案与当前脚本兼容：kmin_effectiveness.py 提供需求统计与 Monte Carlo 框架；scheduling_optimization.py 的 CP-SAT 可扩展为“单站/双站二选一”的排程模型。